φ = 2z − x³y বেছে (1, 1, −1) বিন্দুতে ∇φ দেখো, আর A = 2x²î + 3yzĵ − xz²k̂ রেখে A·∇φ বের করো।

একই বিন্দুতে a-এর মান খোঁজো যাতে P = 2aî + 5ĵ + k̂ ভেক্টরটি ∇φ-এর লম্ব হয়।

p = 2xy⁴ − x²z ক্ষেত্রে (2, −1, −2) বিন্দুতে ∇p বের করো।

θ = 2xy²z³ − 4xy ক্ষেত্রে (1, −1, 2) বিন্দুতে ∇θ বের করো (চ.বো. 2022)।

পাহাড়ে একটি ঢালু বিন্দু বেছে û-কে এমন দিকে ঘোরাও যাতে ∇h·û ≈ 0 হয় (কনট্যুর বরাবর হাঁটা)।

পাহাড়ের সবচেয়ে খাড়া জায়গাটি খুঁজে বের করো (|∇h| প্রায় সর্বোচ্চ)।