পাঠ ৩ / ১০অনুচ্ছেদ ১.৪.১–১.৪.২

রাসায়নিক নিক্তি: পল-বুঙ্গি ও ডিজিটাল ব্যালেন্সPaul-Bunge & digital balances

প্রমাণ দ্রবণ (standard solution) বানাতে রসায়নবিদকে পদার্থের ভর মাপতে হয় গ্রামের দশমিকের পর চার ঘর পর্যন্ত — 0.0001 g, মানে এক গ্রামের দশ হাজার ভাগের এক ভাগ। নিচের দুই পাল্লার নিক্তিতে (two-pan balance) নিজে একটি মুদ্রা মেপে দেখো:

ওজন বাক্স (weight box) — চাপ দিলে ডান পাল্লায় যাবে, আবার চাপ দিলে ফিরে আসবে:

ডান পাল্লায় (on right pan): 0.000 g
পয়েন্টার (pointer): শূন্যে (at 0)

মুদ্রাটিতে (coin) চাপ দিয়ে বাম পাল্লায় (left pan) রাখো।

মুদ্রাটি (coin) বাম পাল্লায় রাখো।
ডান পাল্লায় ওজন (weights) দিয়ে পয়েন্টারকে (pointer) যতটা পারো মাঝখানে আনো।
শেষ কয়েক মিলিগ্রাম? “রাইডার (rider)” দেখাও আর বিমের ওপর সরাও।

ওজন বাক্সের (weight box) সবচেয়ে ছোট ওজন 10 mg। তাহলে শেষের 7 mg কীভাবে মাপা গেল? আর ল্যাবের নিক্তি কীভাবে 0.1 mg পর্যন্ত টের পায়?

এই পাঠে ধাপে ধাপে এগোব:

লিভার (lever) ও ভ্রামক (moment) — নিক্তি কেন ভর তুলনা করে
পল-বুঙ্গি নিক্তির (Paul-Bunge balance) অংশ — 3D-তে ঘুরিয়ে চেনো
রাইডার (rider) ও রাইডার ধ্রুবক (rider constant)
ওজন নেওয়ার নিয়ম (weighing procedure)
পার্থক্য পদ্ধতিতে ওজন (weighing by difference)
ডিজিটাল ব্যালেন্স (digital balance) ও ট্যার (tare)
কোন কাজে কোন ব্যালেন্স — আপেক্ষিক ত্রুটি (relative error)
পল-বুঙ্গি বনাম ডিজিটাল — ডিজিটালেরও ভুল হয়
এবার নিজে করে দেখো — ভার্চুয়াল ল্যাব (virtual lab)

ধাপ ১: লিভার ও ভ্রামক — নিক্তি কেন ভর তুলনা করে

প্রথমে দুটি শব্দ আলাদা করি। ভর (mass) হলো বস্তুতে পদার্থের পরিমাণ, একক কিলোগ্রাম (kg) বা গ্রাম (g)। ওজন (weight) হলো সেই ভরের ওপর পৃথিবীর টান, অর্থাৎ বল (force): $W = mg$ , একক নিউটন (newton, N)। দৈনন্দিন কথায় আমরা “ওজন নেওয়া” বলি, কিন্তু নিক্তিতে আসলে মাপা হয় ভর।

নিক্তি একটি লিভার (lever)। কোনো বল আলম্ব (fulcrum) থেকে যত দূরে কাজ করে, ঘোরানোর ক্ষমতা তত বেশি — একে বলে ভ্রামক (moment):

\text{moment} = \text{force} \times \text{distance from the pivot}

দুই পাশের ভ্রামক সমান হলে লিভার স্থির থাকে। পাল্লা দুটি আলম্ব থেকে সমান দূরে ( $d_1 = d_2 = d$ ), তাই:

m_1 g\, d = m_2 g\, d \quad \Rightarrow \quad m_1 = m_2

ভ্রামক (moment) = বল (force) × আলম্ব থেকে দূরত্ব (distance)। দুই পাশের ভ্রামক সমান হলে লিভার স্থির থাকে। নিক্তির দুই বাহু সমান (d₁ = d₂), তাই সমতা মানে m₁ = m₂ — আর g দুই পাশেই আছে বলে কেটে যায়।

লক্ষ করো, $g$ দুই পাশেই আছে বলে কেটে গেছে। দুই পাল্লার নিক্তি তাই মাধ্যাকর্ষণ যেখানে যতই হোক, জানা ভরের ওজনের (standard weights) সঙ্গে অজানা ভর তুলনা করে।

নিজে যাচাই করো

চাঁদে g পৃথিবীর প্রায় 1/6। পৃথিবীতে যে বস্তুকে 10 g ওজন দিয়ে সমতায় আনা যায়, চাঁদে দুই পাল্লার নিক্তিতে তাকে সমতায় আনতে কত g ওজন লাগবে?

ধাপ ২: পল-বুঙ্গি নিক্তির অংশ

যে নিক্তি দিয়ে গ্রাম এককের দশমিকের পর দ্বিতীয় থেকে চতুর্থ ঘর পর্যন্ত (0.01–0.0001 g) সঠিকভাবে ভর মাপা যায়, তাকে রাসায়নিক নিক্তি (chemical balance) বলে। হাতে চালানো রাসায়নিক নিক্তি দুই রকম:

পল-বুঙ্গি নিক্তি (Paul-Bunge balance): বিমের (beam) বাম প্রান্তে 0 আর ডান প্রান্তে 100 দাগ।
সারটোরিয়াস নিক্তি (Sartorius balance): বিমের মাঝখানে 0, বামে ও ডানে 50টি করে দাগ। এটি এখন প্রায় ব্যবহৃত হয় না।

মোটামুটি ভর (যেমন ক্ষয়কারক দানা) মাপার জন্য আলাদা রাফ ব্যালেন্স (rough balance) থাকে, যা দিয়ে সঠিক ভর পাওয়া যায় না।

গঠনের দিক থেকে পল-বুঙ্গি নিক্তির চারটি প্রধান অংশ: (১) কাচের বাক্সযুক্ত বেদী (base with glass case), (২) স্তম্ভ (column), (৩) তুলাদণ্ড বা বিম ও পাল্লা (beam & pans), (৪) রাইডার ও রাইডার বাহক (rider & rider carrier)। নিচের 3D মডেলটি ঘুরিয়ে প্রতিটি অংশে চাপ দিয়ে নাম আর কাজ দেখো, আর সামনের হাতলে চাপ দিয়ে বিম আটকাও-ছাড়ো:

3D লোড হচ্ছে…

আঙুল দিয়ে ঘোরাও (drag to rotate), দুই আঙুলে জুম (pinch to zoom), কোনো অংশে আলতো চাপ দিয়ে নাম দেখো (tap a part)।

নিক্তির যেকোনো অংশে চাপ দাও — তার নাম আর কাজ এখানে দেখাবে। সামনের পিতলের হাতলে (arrestment knob) চাপ দিলে বিম ওঠানামা করবে।

চেনা হয়েছে (found): 0/16

অংশ	কাজ
বেদী ও সমতলকারী স্ক্রু (levelling screws), স্পিরিট লেভেল (spirit level)	নিক্তিকে ভূমির সমান্তরাল (level) রাখা
কাচের বাক্স (glass case)	বাতাসের ধাক্কা (draught), ধুলা, আর্দ্রতা আটকানো
স্তম্ভ ও আটকানোর হাতল (arrestment knob)	বিমকে ছুরির ফলকে নামানো (ছাড়া) বা তুলে রাখা (আটকানো)
বিম, তিনটি এগেট ছুরির ফলক (agate knife edges)	সমান দুই বাহুর প্রায় ঘর্ষণহীন লিভার
পয়েন্টার ও স্কেল (pointer & scale)	সমতা হলো কি না দেখানো
সমন্বয়কারী স্ক্রু (balancing screws)	খালি নিক্তির শূন্য ঠিক করা
রাইডার ও রাইডার বাহক	শেষের মিলিগ্রামগুলো মাপা
ওজন বাক্স ও চিমটা (weight box & forceps)	জানা ভরের ওজন রাখা ও ধরা

নিজে যাচাই করো

নিচের কোনটি পল-বুঙ্গি নিক্তির অংশ নয়?

ধাপ ৩: রাইডার ও রাইডার ধ্রুবক

ওজন বাক্সের সবচেয়ে ছোট ওজন সাধারণত 10 mg — এত হালকা পাতলা টুকরো চিমটা দিয়ে ধরাও কঠিন। শেষের মিলিগ্রামগুলোর জন্য তাই ব্যবহার হয় রাইডার (rider, আরোহী): 5 mg বা 10 mg ভরের প্লাটিনাম (Pt) বা অ্যালুমিনিয়াম (Al) তারের ছোট বাঁকানো লুপ। রাইডার বাহক (rider carrier) দিয়ে কাচের বাক্স না খুলেই একে বিমের যেকোনো দাগে বসানো যায়।

রাইডার কীভাবে ভর যোগ করে? নিক্তির শূন্য মেলানো হয় রাইডারকে 0 দাগে, অর্থাৎ ঠিক বাম ছুরির ফলকের ওপর রেখে। বিমের অর্ধেক দৈর্ঘ্য (half-beam) $L$ ধরলে রাইডার তখন আলম্বের $L$ দূরত্ব বামে। $n$ -তম দাগে সরালে তার অবস্থান $x = L\left(\dfrac{n}{50} - 1\right)$ । তাহলে ভ্রামকের পরিবর্তন:

\Delta(\text{moment}) = m g \left[x - (-L)\right] = m g L \cdot \frac{n}{50}

ডান পাল্লায় (দূরত্ব $L$ ) $\Delta m$ ভর রাখলে ভ্রামক $\Delta m \cdot g L$ । দুটি সমান ধরলে:

\Delta m = \frac{2m}{100} \times n

রাইডার 0 থেকে 100 দাগে গেলে ডান পাল্লায় $2m$ ভর যোগ করার সমান কাজ হয়। এক দাগ সরালে যে ভর যোগ হয়, সেটিই রাইডার ধ্রুবক (rider constant):

k = \frac{2m}{100}: \qquad m = 5\ \text{mg} \Rightarrow k = 0.0001\ \text{g}, \qquad m = 10\ \text{mg} \Rightarrow k = 0.0002\ \text{g}

সারটোরিয়াস নিক্তিতে 0 মাঝখানে, প্রতি পাশে 50 দাগ, তাই $k = \dfrac{m}{50}$ — সংখ্যা একই। সেখানে রাইডার বাম পাশের দাগে থাকলে তার ভর বিয়োগ করতে হয়। পল-বুঙ্গিতে রাইডারের ভর সবসময় যোগ হয়:

\text{mass of object} = \Sigma(\text{weights on right pan}) + n \times k

নিচে রাইডারটি বিমের ওপর টেনে দেখো ভ্রামক আর ডান পাল্লায় সমতুল্য ভর (equivalent mass) কীভাবে বদলায়:

রাইডারের দাগ (rider division): 0

Δ m = m (x - x_{0}) = 10 mg \times (- 1.00 - (- 1)) = 0 mg = n \times \frac{2 m}{100} = 0 \times 0.0002 g

পল-বুঙ্গি (Paul-Bunge) স্কেলে রাইডারকে (rider) 0 থেকে টেনে 100 দাগে নাও। ডান পাল্লায় কত mg যোগ হলো?
10 mg রাইডার কোন দাগে রাখলে ঠিক 7 mg যোগ হয়? (শুরুর মুদ্রার শেষ 7 mg!)
সারটোরিয়াস (Sartorius) স্কেল বেছে রাইডারকে বাম দিকে নাও — কী হলো?

10 mg রাইডার সর্বোচ্চ $2 \times 10 = 20$ mg পর্যন্ত যোগ করতে পারে — ওজন বাক্সের সবচেয়ে ছোট ওজনের (10 mg) নিচের ফাঁকটা তাই পুরোপুরি ঢাকা পড়ে। শুরুর মুদ্রার শেষ 7 mg: $35 \times 0.0002 = 0.0070$ g।

নিজে যাচাই করো

পল-বুঙ্গি নিক্তিতে 5 mg রাইডার ব্যবহার করলে নিক্তির সূক্ষ্মতম পরিমাপের ক্ষমতা কত?

ধাপ ৪: ওজন নেওয়ার নিয়ম

প্রতিবার বস্তু বা ওজন বদলানোর আগে বিম আটকাতে (arrest) হয়, আর ওজন সবসময় চিমটা (forceps) দিয়ে ধরতে হয়। সমতা দেখার সময় কাচের বাক্সের দরজা বন্ধ রাখতে হয়।

সমতল করো (level): স্পিরিট লেভেলের বুদবুদ মাঝখানে (বা দোলকের সূচালো মুখ স্তম্ভের সূচালো মুখ বরাবর) না থাকলে সমতলকারী স্ক্রু ঘুরিয়ে ঠিক করো।
শূন্য পরীক্ষা (zero check): পাল্লা খালি ও পরিষ্কার, রাইডার 0 দাগে। হাতল ঘুরিয়ে বিম ছাড়লে পয়েন্টার 0-এর দুই দিকে সমান দাগ দুলবে বা 0-তে থামবে। না হলে বিম আটকে সমন্বয়কারী স্ক্রু ঘুরিয়ে ঠিক করো।
বস্তু বাম পাল্লার মাঝখানে (ওজন বোতল বা ঘড়ি-কাচে, কখনো সরাসরি পাল্লায় নয়), ওজন ডান পাল্লায় চিমটা দিয়ে — বড় থেকে ছোট ক্রমে। হাতের ঘাম আর তেল ওজনের ভর বদলে দেয়, তাই আঙুল দিয়ে ধরা নিষেধ।
প্রতিবার বস্তু বা ওজন বদলানোর আগে বিম আটকাও। তারপর আস্তে ছেড়ে দেখো পয়েন্টার কোন দিকে যায়।
ওজনের পার্থক্য 10–20 mg-এর নিচে এলে কাচের দরজা বন্ধ করে রাইডার সরাও, যতক্ষণ না পয়েন্টার 0-এর দুই দিকে সমান দোলে।
ভর = ওজনের যোগফল + দাগ × রাইডার ধ্রুবক। খাতায় লেখো, বিম আটকাও, ওজনগুলো বাক্সে ঠিক জায়গায় ফেরত রাখো।

বইয়ের উদাহরণ (p013): ডান পাল্লায় 20 g, 5 g, 2 g, 1 g, 500 mg, 100 mg, 50 mg, আর 10 mg রাইডার 25 দাগে:

m = (20 + 5 + 2 + 1)\ \text{g} + (0.5 + 0.1 + 0.05)\ \text{g} + 25 \times 0.0002\ \text{g} = 28.6550\ \text{g}

নিজে যাচাই করো

বিম না আটকিয়েই পাল্লায় ওজন বদলাতে থাকলে কী ক্ষতি হয়?

ধাপ ৫: পার্থক্য পদ্ধতিতে ওজন

500 mL ডেসিমোলার (decimolar, 0.1 M) Na₂CO₃ দ্রবণের জন্য লাগে $0.1 \times 0.500 = 0.0500$ mol, অর্থাৎ $0.0500 \times 105.99 \approx 5.30$ g Na₂CO₃। বই (p013) এটি নেয় পার্থক্য পদ্ধতিতে (weighing by difference):

ঢাকনাযুক্ত ওজন বোতলে (weighing bottle) যথেষ্ট Na₂CO₃ নিয়ে প্রথম ওজন: 28.6550 g।
আয়তনিক ফ্লাস্কের (volumetric flask) মুখে বসানো ফানেলে (funnel) বোতল কাত করে আঙুলের আলতো টোকায় প্রায় 5.3 g ঢালো।
বোতলের দ্বিতীয় ওজন: 20 g + 2 g + 500 mg + 20 mg + 10 mg, আর রাইডার 10 দাগে → 22.5320 g।

ফ্লাস্কে কতটা গেল তা সরাসরি মাপা হয় না — বোতলের ভর কতটা কমল সেটা মাপা হয়: 28.6550 − 22.5320 = 6.1230 g। কাগজে বা বোতলের গায়ে লেগে থাকা গুঁড়া হিসাবের বাইরে চলে যায় না, আর ঢাকনা বন্ধ থাকায় বাতাসের জলীয়বাষ্প (moisture) ঢোকে না।

m(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 28.6550 - 22.5320 = 6.1230\ \text{g}, \qquad c = \frac{6.1230 / 105.99}{0.500} = 0.1155\ \text{M}

(বই 106 g/mol ধরে 0.116 M লিখেছে।) লক্ষ করো, ঠিক 5.30 g নেওয়া হয়নি — তাতে কোনো সমস্যা নেই। যতটা নেওয়া হয়েছে সেটা নিখুঁত জানা, তাই দ্রবণের ঘনমাত্রাও নিখুঁত জানা; লেবেলে লেখা হবে 0.1155 M। প্রমাণ দ্রবণ এভাবেই বানানো হয় — বিস্তারিত পরের পাঠে: প্রাইমারি স্ট্যান্ডার্ড ও প্রমাণ দ্রবণ।

পার্থক্য পদ্ধতি কেন ভালো:

কাগজ বা ঘড়ি-কাচে সরাসরি মাপলে কিছু গুঁড়া সেখানে লেগে থেকে যায় — সেই ভুল এখানে হয় না।
ঢাকনা বন্ধ বোতলে জলীয়বাষ্পশোষী (hygroscopic) পদার্থ বাতাসের পানি টানতে পারে না।
দুটি ওজন একই নিক্তিতে, তাই নিক্তির কোনো স্থির ভুল (যেমন শূন্যের সামান্য সরে থাকা) বিয়োগফলে কেটে যায়।

নিজে যাচাই করো

পার্থক্য পদ্ধতিতে বোতলের প্রথম ওজন 15.4280 g, ঢালার পর দ্বিতীয় ওজন 12.7781 g। ফ্লাস্কে কত g পদার্থ গেল?

ধাপ ৬: ডিজিটাল ব্যালেন্স ও ট্যার

এখনকার ল্যাবে পল-বুঙ্গির জায়গায় বেশির ভাগ সময় ইলেকট্রনিক ডিজিটাল ব্যালেন্স (electronic digital balance) ব্যবহৃত হয়। এর একটিই পাল্লা, ওপর থেকে বস্তু রাখা হয় — তাই একে টপ-লোডিং (top-loading) ব্যালেন্সও বলে। পাল্লার নিচে একটি সেন্সর (load cell বা electromagnet) বস্তুর ওজন-বল (force) মাপে, আর জানা ভরের ওজন দিয়ে আগে করা ক্যালিব্রেশন (calibration) থেকে তা ভরে রূপান্তরিত হয়।

	2-ডিজিট ব্যালেন্স	4-ডিজিট ব্যালেন্স
পাঠযোগ্যতা (readability, d)	0.01 g	0.0001 g
অন্য নাম	প্রিসিশন (precision) বা টপ-লোডিং ব্যালেন্স	অ্যানালিটিক্যাল (analytical) ব্যালেন্স
বাতাস থেকে সুরক্ষা	সাধারণত নেই	কাচের ঢাকনা (draft shield) ও সরানো যায় এমন দরজা
সাধারণ ধারণক্ষমতা (capacity)	কয়েকশো গ্রাম	প্রায় 100–220 g

ট্যার (tare) বা জিরো (zero): খালি পাত্র (কাগজ, বিকার, ওজন বোতল) পাল্লায় রেখে TARE চাপলে পাত্রের ভর মেমোরিতে (memory) জমা হয় আর পর্দা 0.00 দেখায়। এরপর যা দেবে, শুধু তার ভর (net mass) দেখাবে। নিজে করে দেখো:

বিকার রাখো, তারপর TARE।

খালি বিকার (beaker) পাল্লায় রাখো — পর্দায় বিকারের ভর।
TARE চাপো — পর্দা 0.00 হয়ে যাবে, বিকারের ভর মেমোরিতে (memory) জমা থাকবে।
চামচ (spatula) দিয়ে লবণ দিয়ে প্রায় 5.00 g নাও (শেষের দিকে টোকাগুলো ছোট হবে)।
এবার বিকারটি তুলে নাও — পর্দায় কী দেখাল, আর কেন?

ব্যবহারের নিয়ম ও সাবধানতা:

ব্যালেন্স সমতল (ডিজিটালেও লেভেল বুদবুদ থাকে), পরিষ্কার, কম্পনমুক্ত টেবিলে রাখো; চালু করে পর্দা 0.00 বা 0.0000 হওয়া পর্যন্ত অপেক্ষা করো।
রাসায়নিক পদার্থ কখনো সরাসরি পাল্লায় নয় — কাগজ, বিকার, ঘড়ি-কাচ বা ওজন বোতলে।
NaOH দানার মতো ক্ষয়কারক বা জলীয়বাষ্পশোষী পদার্থ ঢাকনাযুক্ত পাত্রে দ্রুত মাপো; গাঢ় H₂SO₄-এর মতো তরল ব্যালেন্সে নয়, মেজারিং সিলিন্ডারে আয়তন মেপে নেওয়া হয়।
4-ডিজিটে ওজন বোতল আঙুলে নয়, টিস্যু বা কাগজের ফালি দিয়ে ধরো; পাঠ নেওয়ার সময় কাচের দরজা বন্ধ রাখো আর স্থির-চিহ্ন (stability mark) আসা পর্যন্ত অপেক্ষা করো।
গরম বস্তু মাপবে না — ঘরের তাপমাত্রায় ঠান্ডা করে (ডেসিকেটরে, desiccator) তারপর।
ধারণক্ষমতার বেশি ভার দেবে না; কাজের আগে-পরে নরম ব্রাশ (camel hair brush) দিয়ে পাল্লা পরিষ্কার করো।

নিজে যাচাই করো

48.27 g-এর খালি বিকার রেখে TARE চাপা হলো, তারপর লবণ দিয়ে পর্দায় এল 4.85 g। এখন লবণসহ বিকারটি তুলে নিলে পর্দায় কী দেখাবে?

ধাপ ৭: কোন কাজে কোন ব্যালেন্স — আপেক্ষিক ত্রুটি

পর্দার শেষ অঙ্কটি অনিশ্চিত — আসল ভর পাঠযোগ্যতা $d$ -এর একটি পরিসরে (range) যেকোনো জায়গায় থাকতে পারে। একটি পাঠের আপেক্ষিক ত্রুটি (relative error) মোটামুটি:

\text{relative error} \approx \frac{d}{m} \times 100\%

\frac{0.01\ \text{g}}{1.62\ \text{g}} \times 100\% \approx 0.62\%, \qquad \frac{0.0001\ \text{g}}{1.0589\ \text{g}} \times 100\% \approx 0.0094\%

প্রদর্শনী একটি সংখ্যা দেখায়, কিন্তু আসল ভর থাকে একটি পরিসরে (range)। পরিসরের প্রস্থ (width) পাঠযোগ্যতা (readability, d)-এর সমান — 4-ডিজিটে প্রায় 100 গুণ সরু (দুই সারির স্কেল আলাদা, লক্ষ করো)।

একই কারণে খুব কম ভর নিলে 4-ডিজিটেও ত্রুটি বাড়ে: 0.0500 g মাপলে $0.0001/0.0500 = 0.2\%$ । তাই প্রমাণ দ্রবণের জন্য সাধারণত অন্তত কয়েক শ মিলিগ্রাম নেওয়া হয়।

কাজ	ব্যালেন্স	কেন
প্রাইমারি স্ট্যান্ডার্ড (primary standard): Na₂CO₃, K₂Cr₂O₇, H₂C₂O₄·2H₂O	4-ডিজিট বা পল-বুঙ্গি	এদের ভর থেকেই ঘনমাত্রা ঠিক হয়, তাই ~0.01% নিখুঁততা চাই
সেকেন্ডারি স্ট্যান্ডার্ড (secondary standard) কঠিন: NaOH দানা, KMnO₄	2-ডিজিট বা রাফ ব্যালেন্স	পরে টাইট্রেশন (titration) করে আসল ঘনমাত্রা বের করা হয়; NaOH বাতাসে ভর বদলায়, নিখুঁত মাপার মানে নেই
সেকেন্ডারি তরল: গাঢ় HCl, গাঢ় H₂SO₄	ব্যালেন্সে নয় — মেজারিং সিলিন্ডারে আয়তন	ক্ষয়কারক, বাষ্প ছাড়ে বা পানি টানে
সাধারণ বিকারক (reagent) তৈরি, গুণগত বিশ্লেষণ	2-ডিজিট	±1% যথেষ্ট

নিজে যাচাই করো

একজন 4-ডিজিট ব্যালেন্সে 1.0589 g Na₂CO₃, আরেকজন 2-ডিজিট ব্যালেন্সে 1.62 g K₂Cr₂O₇ মেপে প্রমাণ দ্রবণ বানাল। কার দ্রবণের ঘনমাত্রা বেশি নির্ভরযোগ্য?

ধাপ ৮: পল-বুঙ্গি বনাম ডিজিটাল — ডিজিটালেরও ভুল হয়

বইয়ের তুলনা (p019), সঙ্গে একটি সংশোধন:

বিষয়	পল-বুঙ্গি নিক্তি	4-ডিজিট ডিজিটাল ব্যালেন্স
ধরন	হাতে চালানো (manual) অ্যানালিটিক্যাল নিক্তি	পর্দায় সংখ্যা দেখানো বৈদ্যুতিক অ্যানালিটিক্যাল ব্যালেন্স
পাল্লা	দুটি: বামে বস্তু, ডানে ওজন	একটি টপ-লোডিং পাল্লা
বাতাস থেকে সুরক্ষা	কাচের বাক্স	কাচের ঢাকনা (draft shield)
বিদ্যুৎ	লাগে না	লাগে
সময়	বেশি	কম
কী মাপে	দুই ভরের তুলনা ( $g$ কেটে যায়)	বল (force), ক্যালিব্রেশন দিয়ে ভর
ভুলের উৎস	শূন্য ও সমতল ঠিক না থাকা, পয়েন্টার পড়ায় ভুল, ওজনের ভুল, ছুরির ফলকের ক্ষয়	ক্যালিব্রেশন সরে যাওয়া, বাতাস, স্থির বিদ্যুৎ (static), গরম বস্তু, প্লবতা (buoyancy), ব্যবহারকারীর অসাবধানতা

বই বলেছে ডিজিটাল ব্যালেন্সে “ব্যক্তিগত ভুলের কোনো সম্ভাবনা নেই”। আসলে ডিজিটাল ব্যালেন্স হিসাবের ভুল আর পয়েন্টার পড়ার ভুল দূর করে, কিন্তু আরও অনেক ভুল থেকে যায়:

ক্যালিব্রেশন সরে যাওয়া (drift): নিয়মিত জানা ভরের ওজন দিয়ে ক্যালিব্রেট করতে হয়।
বাতাসের ধাক্কা (draught): দরজা খোলা থাকলে শেষ অঙ্কগুলো নড়ে।
গরম বস্তু: চারপাশের গরম বাতাস ওপরে ওঠে (convection), পাল্লাকে ঠেলে — বস্তু হালকা দেখায়।
স্থির বিদ্যুৎ (static): শুকনো গুঁড়া বা প্লাস্টিক পাত্রে পাঠ সরে যায়।
প্লবতা (buoyancy): বাতাসও বস্তুকে সামান্য ওপরে ঠেলে। 1.0000 g পানির পাঠের আসল ভর প্রায় 1.0011 g (≈ 0.1% বেশি)। সূক্ষ্ম কাজে সংশোধন করা হয়: $m = m'\,\dfrac{1 - d_a/d_w}{1 - d_a/d}$ , যেখানে $d_a \approx 0.0012$ g/mL (বাতাস), $d_w = 8.0$ g/mL (ক্যালিব্রেশন ওজন), $d$ = বস্তুর ঘনত্ব (জেনে রাখো, পাঠ্যসূচির বাইরে)।
পাঠযোগ্যতা নিখুঁততা নয় (readability ≠ accuracy): 4-ডিজিট পর্দা 0.0001 g দেখায়, কিন্তু একই বস্তু বারবার মাপলে পাঠ সাধারণত ±0.1–0.2 mg ওঠানামা করে (repeatability)।

নিজে যাচাই করো

4-ডিজিট ব্যালেন্সের কাচের দরজা খোলা রেখে মাপলে পর্দার শেষ অঙ্কগুলো স্থির হয় না কেন?

ধাপ ৯: এবার নিজে করে দেখো

এখন তুমি ভার্চুয়াল ল্যাবে (virtual lab) নিজে ওজন নেবে:

পল-বুঙ্গি ট্যাবে আগে সমতলকারী স্ক্রু ঘুরিয়ে বুদবুদ মাঝখানে আনো, তারপর খালি পাল্লায় বিম ছেড়ে দেখো পয়েন্টার কোথায় থামে — সমন্বয়কারী স্ক্রু (↺/↻) দিয়ে 0-তে আনো।
বিম আটকাও → বস্তু বাছো → বড় থেকে ছোট ওজন দাও। প্রতিবার বিম ছেড়ে নিচের বড় করে দেখানো পয়েন্টার স্কেল দেখো, তারপর আবার আটকাও। বিম না আটকিয়ে ভার বদলালে ক্ষতির হিসাব (damage) উঠবে!
পার্থক্য 20 mg-এর নিচে এলে রাইডার সরাও। পয়েন্টার 0-তে থামলে “খাতায় লেখো” চাপো।
ডিজিটাল ট্যাবে 2-ডিজিট আর 4-ডিজিট ব্যালেন্সে TARE, কাচের দরজা আর গরম ক্রুসিবল নিয়ে পরীক্ষা করো।
চ্যালেঞ্জগুলো (challenges) শেষ করো — প্রতিটির শেষে “কেন” ব্যাখ্যা খুলবে।

ওজন নেওয়ার টেবিল (ভার্চুয়াল ল্যাব)

Weighing bench: Paul-Bunge & digital balances

↗

১. প্রস্তুতি (setup)

বেদী সমতল (level): বুদবুদ ডানে 2 ঘর

শূন্য (zero, খালি পাল্লা + রাইডার 0-তে): পয়েন্টার দেখো

সমন্বয়কারী স্ক্রু (balancing screw): ↺↺/↻↻ বড় ধাপ, ↺/↻ ছোট ধাপ। খালি পাল্লায় পয়েন্টার ঠিক 0-তে থামাও।

২. বস্তু বাম পাল্লায় (object on left pan)

৩. ওজন বাক্স (weight box) — চিমটা দিয়ে ডান পাল্লায়

৪. রাইডার (rider)

রাইডার ধ্রুবক (rider constant) = 0.0002 g/দাগ

ওজনের যোগফল (Σ weights): 0.000 g
রাইডার (rider): 0 × 0.0002 = 0.0000 g
মোট (total): 0.0000 g
পয়েন্টার থামবে (rest point): বিম আটকানো

ছুরির ফলকের ক্ষতি (knife-edge damage): 0

রাইডার ধাঁধা (rider puzzle) — MCQ 9, চ. বো. 2016

ডান পাল্লায় 5 g + 2 g + 20 mg, আর 10 mg রাইডার বিমের 20 দাগে। পয়েন্টার শূন্যে থামল। বস্তুর ভর কত?

চ্যালেঞ্জ (challenges)

0/6

পল-বুঙ্গি নিক্তিতে ওজন বোতল + Na₂CO₃-এর ভর দশমিকের পর ৪ ঘর পর্যন্ত নাও (আগে বেদী সমতল আর শূন্য ঠিক করো)।
500 mL 0.1 M দ্রবণের জন্য প্রায় 5.3 g Na₂CO₃ পার্থক্য পদ্ধতিতে (by difference) নাও: বোতল ওজন → ফানেলে ঢালো → আবার ওজন (5.0–5.6 g হলে চলবে)।
ছুরির ফলক না ঘষে একটি নিখুঁত ওজন নাও: বস্তু রাখা থেকে শেষ পর্যন্ত প্রতিবার ওজন বদলানোর আগে বিম আটকাও।
একই Na₂CO₃ নমুনা (কাগজে, আগে কাগজসহ TARE) 2-ডিজিট আর 4-ডিজিট দুই ব্যালেন্সে মাপো। (0/2)
রাইডার ধাঁধা (নিচের কার্ড): ডান পাল্লায় 5 g + 2 g + 20 mg, 10 mg রাইডার 20 দাগে, পয়েন্টার শূন্যে — বস্তুর ভর কত?
ফাঁদ: চুল্লি থেকে আনা গরম ক্রুসিবল 4-ডিজিটে মাপো (পাঠ লেখো), তারপর ডেসিকেটরে (desiccator) ঠান্ডা করে আবার মাপো। (0/2)

পর্যবেক্ষণ খাতা (observation notebook)

এখনো কিছু লেখা হয়নি। সমতা আনো, তারপর “খাতায় লেখো” চাপো।

বই পড়ার সময় সাবধান — এই অংশে বইয়ের হিসাবগুলো ঠিক আছে (রাইডার ধ্রুবক 2m/100, p012–p016-এর সব ওজন, MCQ 5–9 আমরা মিলিয়ে দেখেছি), কিন্তু কয়েকটি কথা ভুল বা অসম্পূর্ণ:

“ডিজিটাল ব্যালেন্সে ব্যক্তিগত ভুলের কোনো সম্ভাবনা নেই” (p018, p019 সারণি) — ঠিক নয়। ক্যালিব্রেশন সরে যাওয়া, খোলা দরজার বাতাস, স্থির বিদ্যুৎ, গরম বস্তু, প্লবতা আর ব্যবহারকারীর অসাবধানতা থেকে ভুল হয় (ধাপ ৮)। পরীক্ষায় তুলনার সারণি লিখতে পারো “ডিজিটালে ব্যক্তিগত ভুল কম”, কিন্তু “একেবারে নেই” নয়।
“4-ডিজিট = 0.0001 g পর্যন্ত সঠিক” (p017) — 0.0001 g হলো পাঠযোগ্যতা (readability), নিখুঁততা (accuracy) নয়। একটি 4-ডিজিট ব্যালেন্সের পাঠের অনিশ্চয়তা সাধারণত কয়েক × 0.1 mg।
NaOH দানা নিয়ে স্ববিরোধ (p017 বনাম p018): এক জায়গায় বলা হয়েছে NaOH দানা 2-ডিজিটে মাপা হয়, আরেক জায়গায় বলা হয়েছে ক্ষয়কারক NaOH ব্যালেন্সে মাপা যাবে না। আসল নিয়ম: কখনো সরাসরি পাল্লায় নয় — ঢাকনাযুক্ত পাত্র বা বিকারে রেখে 2-ডিজিট বা রাফ ব্যালেন্সে দ্রুত মাপো।
“ওজন বোতল কেবল 4-ডিজিটের বেলায় ব্যবহৃত হয়” (p017) — না। বইয়ের নিজের p013 উদাহরণেই ওজন বোতল পল-বুঙ্গিতে ব্যবহৃত হয়েছে। পার্থক্য পদ্ধতি বা জলীয়বাষ্পশোষী পদার্থের জন্য যেকোনো অ্যানালিটিক্যাল নিক্তিতে ওজন বোতল লাগে।
Na₂CO₃-এর মোলার ভর 106 g/mol: IUPAC-এর পারমাণবিক ভর দিয়ে 105.99 g/mol। প্রশ্নে 106 দেওয়া থাকলে সেটাই ব্যবহার করো — উত্তরে তফাত তৃতীয় দশমিকে (0.1155 বনাম 0.116 M)।

ঘরে বসে পরীক্ষা: রুলারের নিক্তি আর পেপার ক্লিপের রাইডার

এক রিম A4 কাগজের প্যাকেটে লেখা থাকে 80 g/m² (GSM)। একটি A4 পাতার ক্ষেত্রফল $0.210 \times 0.297 = 0.0624$ m², তাই এর ভর $0.0624 \times 80 \approx 4.99$ g — এটাই তোমার “প্রমাণ ওজন (standard mass)”।

একটি 30 cm রুলার একটি গোল পেনসিলের ওপর 15 cm দাগে রাখো। এক দিক ঝুঁকে থাকলে হালকা দিকে এক টুকরো স্কচটেপ লাগিয়ে সমতা আনো — এটাই তোমার “সমন্বয়কারী স্ক্রু”।
ক্লিপের ভর বের করো: ভাঁজ করা A4 পাতাটি 5 cm দাগে (পেনসিল থেকে 10 cm বামে) রাখো। ডান দিকে 25 cm দাগে (10 cm ডানে) একটি একটি করে পেপার ক্লিপ রাখো, যতক্ষণ না রুলার সমান হয়। $n$ টি ক্লিপ লাগলে একটি ক্লিপের ভর ≈ $4.99 / n$ g।
একটি বস্তু মাপো (যেমন রাবার, eraser): বস্তুটি 5 cm দাগে রাখো; ভাঁজ করা A4 পাতাটি ডান দিকে সরিয়ে সমতা আনো। পাতাটি পেনসিল থেকে $x$ cm দূরে থাকলে ভ্রামকের নিয়মে বস্তুর ভর $= 4.99 \times x / 10$ g।
রাইডার: পাতাটি 25 cm দাগে রেখে দাও, আর শেষ সমতাটুকু আনো একটি পেপার ক্লিপ রুলারের ওপর সরিয়ে। পেনসিল থেকে প্রতি 1 cm সরালে ক্লিপ যোগ করে (ক্লিপের ভর ÷ 10) g — এটাই তোমার রুলার-নিক্তির “রাইডার ধ্রুবক”।
রান্নাঘরের ডিজিটাল স্কেল থাকলে বস্তুটি সেখানে মেপে তোমার উত্তরের সঙ্গে মিলিয়ে দেখো।

নিরাপত্তা: এতে কোনো ঝুঁকি নেই। কাগজ কাটতে কাঁচি লাগলে সাবধানে ব্যবহার করো; রুলার যেন টেবিল থেকে পড়ে কারো পায়ে না লাগে।

পরীক্ষার প্রস্তুতি

১. রাইডার কী? রাইডার ধ্রুবক কী? 10 mg রাইডারের রাইডার ধ্রুবক নির্ণয় করো। (দি. বো. 2019; চ. বো. 2019; সি. বো. 2017, 2019)

রাইডার: পল-বুঙ্গি নিক্তিতে গ্রামের দশমিকের পর চতুর্থ ঘর পর্যন্ত মাপার জন্য বিমের ওপর বসানো 5 mg বা 10 mg ভরের Pt বা Al তারের বাঁকানো লুপ।

রাইডার ধ্রুবক: রাইডারকে বিমের এক দাগ (বিমের দৈর্ঘ্যের প্রতি শতাংশ) সরালে ডান পাল্লায় যত ভর যোগ হয়।

রাইডার 0 থেকে 100 দাগে গেলে $2m$ ভর যোগ হয়, তাই $k = \dfrac{2m}{100} = \dfrac{2 \times 10\ \text{mg}}{100} = 0.2\ \text{mg} = 0.0002$ g।

২. পল-বুঙ্গি নিক্তির ডান পাল্লায় 5 g, 2 g, 500 mg, 50 mg ওজন, আর 100 দাগবিশিষ্ট বিমের 20 নম্বর দাগে 10 mg রাইডার রাখলে পয়েন্টার শূন্যে থামে। বাম পাল্লার Na₂CO₃-ভর্তি ওজন বোতলের ভর কত? (MCQ 8)

$m = (5 + 2)\ \text{g} + (0.5 + 0.05)\ \text{g} + 20 \times 0.0002\ \text{g} = 7 + 0.55 + 0.004 = 7.554$ g।

৩. একটি দ্রবণ তৈরির জন্য তোমাকে X₂CO₃-এর 2.6575 g ওজন করতে বলা হলো (X-এর পারমাণবিক সংখ্যা 11)। পল-বুঙ্গি নিক্তিতে তুমি এটি কীভাবে মাপবে? (ঢা. বো. 2019)

পারমাণবিক সংখ্যা 11 মানে X = Na, অর্থাৎ পদার্থটি Na₂CO₃।

বেদী সমতল করে, রাইডার 0-তে রেখে খালি নিক্তির শূন্য মেলাও।
ওজন বোতলে Na₂CO₃ নিয়ে পার্থক্য পদ্ধতিতে মাপো (বা ওজন জানা ঘড়ি-কাচে রাখো)।
ওজন বাক্স থেকে 2 g + 500 mg + 100 mg + 50 mg = 2.650 g ঢাকা যায়; বাকি থাকে 7.5 mg।
10 mg রাইডারে লাগত $7.5 / 0.2 = 37.5$ দাগ — পূর্ণ দাগ নয়। তাই 5 mg রাইডার নাও: $7.5 / 0.1 = 75$ দাগ।
প্রতিবার বিম আটকে ওজন বদলাও; শেষে কাচের দরজা বন্ধ করে রাইডার 75 দাগে রেখে পয়েন্টার 0-এর দুই দিকে সমান দুলছে কি না দেখো: $2.650 + 75 \times 0.0001 = 2.6575$ g।

৪. পার্থক্য পদ্ধতিতে Na₂CO₃-সহ ওজন বোতলের প্রথম ওজন 28.6550 g, আর 500 mL আয়তনিক ফ্লাস্কে ঢালার পর দ্বিতীয় ওজন 22.5320 g। তৈরি দ্রবণের মোলারিটি কত?

নেওয়া Na₂CO₃ = 28.6550 − 22.5320 = 6.1230 g।

$c = \dfrac{6.1230 / 105.99}{0.500} = \dfrac{0.057770}{0.500} = 0.1155$ M (প্রশ্নে মোলার ভর 106 দিলে 0.116 M)।

এটি ঠিক 0.1 M নয়, কিন্তু ঘনমাত্রা নিখুঁতভাবে জানা — প্রমাণ দ্রবণের জন্য সেটাই দরকার।

৫. শিক্ষার্থী A 4-ডিজিট ব্যালেন্সে 1.0589 g Na₂CO₃ আর শিক্ষার্থী B 2-ডিজিট ব্যালেন্সে 1.62 g K₂Cr₂O₇ মেপে প্রমাণ দ্রবণ তৈরি করল। কোন দ্রবণটি অধিক গ্রহণযোগ্য? যুক্তি দাও। (ঢা. বো. 2017)

আপেক্ষিক ত্রুটি ≈ পাঠযোগ্যতা ÷ ভর:

A: $0.0001 / 1.0589 \times 100\% \approx 0.0094\%$
B: $0.01 / 1.62 \times 100\% \approx 0.62\%$

A-এর ভরের অনিশ্চয়তা প্রায় 66 গুণ কম, তাই A-এর Na₂CO₃ দ্রবণের ঘনমাত্রা বেশি নির্ভরযোগ্য। দুটি পদার্থই প্রাইমারি স্ট্যান্ডার্ড; পার্থক্যটা ব্যালেন্সের। প্রাইমারি স্ট্যান্ডার্ড তাই 4-ডিজিট (বা পল-বুঙ্গি) ব্যালেন্সে মাপতে হয়।

৬. পল-বুঙ্গি ও 4-ডিজিট ডিজিটাল ব্যালেন্স ব্যবহারের সুবিধা ও অসুবিধা তুলনা করো।

পল-বুঙ্গি: সুবিধা — বিদ্যুৎ লাগে না, সরাসরি ভরের তুলনা ( $g$ কেটে যায়), নষ্ট হওয়ার মতো ইলেকট্রনিক অংশ নেই। অসুবিধা — সময় বেশি লাগে, ওজন বাক্স আর রাইডার লাগে, শূন্য ও সমতা মেলাতে দক্ষতা লাগে, ওজন যোগ বা পয়েন্টার পড়ায় ভুল হতে পারে, অসাবধানে ছুরির ফলক নষ্ট হয়।

4-ডিজিট ডিজিটাল: সুবিধা — দ্রুত, পর্দায় সরাসরি পাঠ, ট্যার দিয়ে পাত্রের ভর বাদ দেওয়া যায়, ওজন বাক্স বা রাইডার লাগে না, হিসাবের ভুল নেই। অসুবিধা — বিদ্যুৎ ও নিয়মিত ক্যালিব্রেশন লাগে, বাতাস, স্থির বিদ্যুৎ, গরম বস্তু আর কম্পনে পাঠ সরে যায়, ধারণক্ষমতা কম। ব্যক্তিগত ভুল কম, কিন্তু শূন্য নয়।