পাঠ ১ / ১২অনুচ্ছেদ ২.১–২.১.৩, ২.২.১–২.২.৩

আধান ও কুলম্বের সূত্রElectric charge & Coulomb's law

দুটি খুব হালকা বল (pith ball, শোলার বল) সুতোয় ঝুলছে। একটু ঘষে আধান দিলেই সুতো হেলে যায় — অথচ কেউ বল দুটো ছোঁয়নি। নিচে আধান দিয়ে দেখো:

q₁ (nC)q₂ (nC)

বল (force) F0 N

সুতোর কোণ (angle) θ0.0°

দূরত্ব (distance) d10.0 cm

বল দুটো নিরপেক্ষ (neutral) — সোজা ঝুলছে। “ঘষো” চাপো বা স্লাইডারে আধান দাও।

এত হালকা বল দুটো সুতোর টান উপেক্ষা করে সরে যায় কেন? কারণ আধানের (charge) মধ্যে দূর থেকেই একটি বল কাজ করে — তড়িৎ বল (electric force)। এই বল কত বড়, কোন দিকে, আর দূরত্ব বা মাধ্যম বদলালে কী হয়, তা বলে দেয় কুলম্বের সূত্র (Coulomb’s law)।

এই পাঠে ধাপে ধাপে এগোব:

ঘর্ষণে আধান — ইলেকট্রনের স্থানান্তর আর আধানের সংরক্ষণশীলতা (conservation of charge)
আধানের কোয়ান্টায়ন (quantization) — $q = ne$
কুলম্বের সূত্র — বিপরীত বর্গীয় সূত্র (inverse-square law) আর কুলম্ব একক
মাধ্যমের প্রভাব — আপেক্ষিক ভেদনযোগ্যতা (relative permittivity)
ভেক্টর রূপ (vector form) আর নিউটনের তৃতীয় সূত্র
উপরিপাতন (superposition) — অনেক আধানের লব্ধি বল
তড়িৎ বল বনাম মহাকর্ষ বল (gravitational force)
এবার নিজে করে দেখো — কুলম্ব খেলাঘর (Coulomb playground)

ধাপ ১: ঘর্ষণে আধান — ইলেকট্রন সরে, আধান তৈরি হয় না

প্রতিটি পরমাণুতে ধনাত্মক প্রোটন (proton) নিউক্লিয়াসে আটকে থাকে, আর ঋণাত্মক ইলেকট্রন (electron) থাকে বাইরে। স্বাভাবিক বস্তুতে দুটো সমান, তাই বস্তুটি নিরপেক্ষ (neutral)। দুটি ভিন্ন বস্তু ঘষলে বাইরের কিছু ইলেকট্রন এক বস্তু থেকে অন্য বস্তুতে চলে যায়:

যে বস্তু ইলেকট্রন পায়, সে ঋণাত্মক আহিত (negatively charged) হয় — যেমন চুলে ঘষা প্লাস্টিকের চিরুনি, পশমে ঘষা এবোনাইট।
যে বস্তু ইলেকট্রন হারায়, সে ধনাত্মক আহিত হয় — যেমন চুল, রেশমে ঘষা কাচ।

প্রোটন সরে না; সরে শুধু ইলেকট্রন। আর যতটা ঋণাত্মক আধান চিরুনিতে আসে, ঠিক ততটাই ধনাত্মক আধান চুলে থেকে যায় — মোট আধান আগের মতোই শূন্য। একেই বলে আধানের সংরক্ষণশীলতা (conservation of charge): আধান সৃষ্টি বা ধ্বংস করা যায় না, শুধু এক বস্তু থেকে আরেক বস্তুতে সরানো যায়।

চিরুনিটা চুলের ওপর দিয়ে ডানে-বাঁয়ে টানো (drag)। নীল বিন্দু = চিরুনিতে আসা ইলেকট্রন, চুলে থেকে যায় সমান সংখ্যক +।

সরে যাওয়া ইলেকট্রন (electrons) n0

চিরুনির আধান (charge) −ne0 C

চুলের আধান +ne0 C

মোট (total)0 C

বাস্তবে একবার আঁচড়ালে কয়েক ন্যানোকুলম্ব আধান জমে — প্রায় 10¹⁰ টি ইলেকট্রন। এখানে ধীর করে এক এক করে দেখানো (illustrative)।

এমন আধান কি সম্ভব?

একটি বোতাম চাপো — n = q/e পূর্ণসংখ্যা হলো কি না দেখো।

নিজে যাচাই করো

প্লাস্টিকের চিরুনি চুলে ঘষলে চিরুনি ঋণাত্মক হয়। এর কারণ কী?

ধাপ ২: আধানের কোয়ান্টায়ন — $q = ne$

একটি ইলেকট্রনের আধানের মান $e = 1.602176634 \times 10^{-19}\ \text{C}$ — 2019 সালের SI সংজ্ঞায় এটি একটি নির্দিষ্ট (exact) মান। কোনো বস্তু পূর্ণসংখ্যক ইলেকট্রনই পেতে বা হারাতে পারে, তাই যেকোনো মুক্ত আধান

q = ne, \qquad n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots

একে বলে আধানের কোয়ান্টায়ন (quantization of charge)। $2.5e$ বা $0.3e$ আধান কোনো মুক্ত বস্তুতে পাওয়া যায় না। (কোয়ার্কের আধান $\pm e/3$ , $\pm 2e/3$ , কিন্তু কোয়ার্ক কখনো মুক্ত অবস্থায় পাওয়া যায় না।)

1 কুলম্বে কতটি ইলেকট্রন? $n = 1/e = 6.24 \times 10^{18}$ টি। তাই 1 C অনেক বড় আধান; ঘষে পাওয়া আধান সাধারণত ন্যানোকুলম্ব (nC, $10^{-9}$ C) বা মাইক্রোকুলম্ব (μC, $10^{-6}$ C) মাপের।

নিজে যাচাই করো

নিচের কোন আধান কোনো মুক্ত বস্তুতে থাকতে পারে না? (e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C)

ধাপ ৩: কুলম্বের সূত্র

যে আধানযুক্ত বস্তুর আকার তাদের মধ্যের দূরত্বের তুলনায় নগণ্য, তাকে বিন্দু আধান (point charge) বলে। 1785 সালে শার্ল কুলম্ব (Charles-Augustin de Coulomb) মোচড় নিক্তি (torsion balance) দিয়ে মেপে দেখান:

দুটি বিন্দু আধানের মধ্যে আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল আধান দুটির গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক; বল দুই আধানের সংযোগ রেখা বরাবর ক্রিয়া করে।

F = k\,\frac{q_1 q_2}{r^2}, \qquad k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8.988 \times 10^{9}\ \text{N m}^2\,\text{C}^{-2}

এখানে $\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\ \text{C}^2\,\text{N}^{-1}\,\text{m}^{-2}$ হলো শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা (permittivity of free space)। পরীক্ষায় সাধারণত $k \approx 9 \times 10^{9}$ (বোর্ডের মান) নেওয়া হয়। চিহ্নসহ বসালে $F > 0$ মানে বিকর্ষণ (repulsion, সমধর্মী আধান), $F < 0$ মানে আকর্ষণ (attraction, বিপরীতধর্মী আধান)।

নিচে $q_2$ -কে রুলার বরাবর টেনে দূরে নাও। হলুদ বিন্দুগুলো 10, 20, 30 cm:

দূরত্ব (distance) r = 15 cm

বল (force) |F|0.399 N

10 cm-এর তুলনায় (vs 10 cm)0.444 × F₁₀

ধরন (type)বিকর্ষণ (repulsion)

q₁ = q₂ = 1 μC। হলুদ বিন্দুগুলো 10, 20, 30 cm — সেখানে বল F₁₀, F₁₀/4, F₁₀/9। দুই আধানে তীর সমান ও বিপরীত (নিউটনের তৃতীয় সূত্র)।

দূরত্ব 2 গুণ হলে বল $\tfrac14$ , 3 গুণ হলে $\tfrac19$ — এটাই বিপরীত বর্গীয় সূত্র (inverse-square law)।

কুলম্ব (coulomb) একক: SI-তে 1 C হলো সেই আধান যা 1 A তড়িৎপ্রবাহে 1 s-এ কোনো প্রস্থচ্ছেদ দিয়ে যায়: $1\ \text{C} = 1\ \text{A s}$ । এ থেকেই বের হয়, 1 m দূরে থাকা দুটি 1 C আধানের মধ্যে বল $k \times 1 \times 1/1^2 \approx 9 \times 10^{9}$ N — এটি সংজ্ঞা নয়, $k$ -এর মানের ফল।

নিজে যাচাই করো

দুটি আধানের একটিকে দ্বিগুণ করা হলো এবং দূরত্বও দ্বিগুণ করা হলো। নতুন বল আগের কত গুণ?

ধাপ ৪: মাধ্যমের প্রভাব

আধান দুটি যদি বায়ু, তেল বা পানির ভেতরে থাকে, তবে বল কমে যায়:

F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r}\,\frac{q_1 q_2}{r^2} = \frac{F_0}{\varepsilon_r}, \qquad \varepsilon_r = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0} = \frac{F_0}{F}

$\varepsilon_r$ হলো মাধ্যমের আপেক্ষিক ভেদনযোগ্যতা (relative permittivity) বা পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক (dielectric constant) — একটি একক-বিহীন সংখ্যা, সবসময় $\geq 1$ । কেন কমে? মাধ্যমের অণুগুলো আধানের টানে একটু ঘুরে বা বিকৃত হয়ে (পোলারায়ন, polarisation) প্রতিটি আধানের চারপাশে বিপরীত আধানের একটি পাতলা আবরণ তৈরি করে, যা বলের একটা অংশ ঢেকে দেয়।

দূরত্ব (distance) r = 10 cm

বল (force) |F|0.898 N

শূন্যস্থানে F₀ ÷ F = εr1.00054

ধরন (type)বিকর্ষণ (repulsion)

বায়ু-তে (air) εr = 1.00054 — একই আধান, একই দূরত্বে বল 1.00054 গুণ কম।

মাধ্যম (medium)	$\varepsilon_r$ (প্রায়, 20 °C)
শূন্যস্থান (vacuum)	1 (নির্দিষ্ট)
শুষ্ক বায়ু (dry air)	1.00054
কেরোসিন (kerosene)	≈ 1.8
কাচ, পাইরেক্স (glass)	≈ 5.6 (4.7–6)
পানি (water)	80.1

পানির $\varepsilon_r \approx 80$ , তাই লবণের Na⁺ আর Cl⁻ আয়নের আকর্ষণ পানিতে প্রায় 80 গুণ কমে যায় — এ কারণেই লবণ পানিতে সহজে গলে।

নিজে যাচাই করো

বায়ুতে দুটি আধানের মধ্যে বল 0.8 N। একই দূরত্বে পানিতে (εr = 80) বল কত?

ধাপ ৫: ভেক্টর রূপ আর নিউটনের তৃতীয় সূত্র

বল একটি ভেক্টর, তাই দিকসহ লিখতে হয়। $\vec{r}$ যদি $q_1$ থেকে $q_2$ -এর দিকে অবস্থান ভেক্টর হয় আর $\hat{r} = \vec{r}/r$ তার একক ভেক্টর (unit vector), তবে $q_2$ -এর ওপর $q_1$ -এর বল

\vec{F}_{21} = k\,\frac{q_1 q_2}{r^2}\,\hat{r} = k\,\frac{q_1 q_2}{r^3}\,\vec{r}

আর $q_1$ -এর ওপর $q_2$ -এর বল $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$ । দুটি সমধর্মী আধানে $q_1q_2 > 0$ , বল $\hat{r}$ -এর দিকে (ঠেলে দূরে); বিপরীতধর্মী হলে উল্টো দিকে (টেনে কাছে)।

r ভেক্টর q₁ থেকে q₂-এর দিকে। দুটি ধনাত্মক আধানে q₂-এর ওপর বল r̂-এর দিকে (বিকর্ষণ), আর q₁-এর ওপর বল ঠিক উল্টো দিকে, সমান মানে — নিউটনের তৃতীয় সূত্রের জোড় (action–reaction pair)।

আধানের মান অসমান হলেও দুটির ওপর বল সমান — ঠিক যেমন পাঠের শুরুর পরীক্ষায় অসমান আধানেও দুই সুতো সমান কোণে হেলেছিল।

নিজে যাচাই করো

q₁ = 4q₂। q₁-এর ওপর বল F₁₂ আর q₂-এর ওপর বল F₂₁-এর মান কেমন?

ধাপ ৬: উপরিপাতন — অনেক আধানের লব্ধি বল

তিন বা ততোধিক আধান থাকলে একটি আধানের ওপর অন্য প্রতিটি আধান আলাদাভাবে কুলম্বের সূত্র মেনে বল দেয়, যেন বাকিরা নেই। মোট বল এদের ভেক্টর যোগফল — একে বলে উপরিপাতন নীতি (superposition principle):

\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \cdots

ভেক্টর যোগের ছোট্ট মনে করিয়ে দেওয়া (প্রথম পত্র, অধ্যায় ২):

প্রতিটি বলকে উপাংশে (components) ভাঙো: $F_x = F\cos\theta$ , $F_y = F\sin\theta$ ।
সব $x$ -উপাংশ যোগ করো, সব $y$ -উপাংশ আলাদা যোগ করো।
লব্ধি $F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$ , দিক $\tan\theta = F_y/F_x$ ।

উদাহরণ: 2 m বাহুর সমবাহু ত্রিভুজের A-তে +5 nC, B-তে −5 nC, C-তে +2 C।

C-এর ওপর A ঠেলে (AC বরাবর, বাইরের দিকে), B টানে (CB বরাবর)। দুটি বলই 9 × 10⁹ × 5 × 10⁻⁹ × 2 / 2² = 22.5 N, মাঝের কোণ 120°, তাই লব্ধিও 22.5 N — এবং তা AB-এর সমান্তরাল, ∠C-এর সমদ্বিখণ্ডক বরাবর নয়।

শূন্য-বল বিন্দু (zero-force point): একই রেখায় $q_1$ আর $q_2$ থাকলে তৃতীয় একটি আধান কোথায় রাখলে বল শূন্য হয়? দুই বল সমান ও বিপরীত হতে হবে। সমধর্মী আধানে বিন্দুটি মাঝে, ছোট আধানের কাছে; বিপরীতধর্মী আধানে বাইরে, ছোট আধানের পরে। $+4\ \mu\text{C}$ আর $+1\ \mu\text{C}$ , 30 cm দূরে: $4/x^2 = 1/(30 - x)^2 \Rightarrow x = 20$ cm।

নিজে যাচাই করো

+q আর +4q আধান d দূরে। তৃতীয় আধান কোথায় রাখলে তার ওপর বল শূন্য?

ধাপ ৭: তড়িৎ বল বনাম মহাকর্ষ বল

দুটো বলই বিপরীত বর্গীয় সূত্র মানে ( $F \propto 1/r^2$ ), দুটোই কেন্দ্রীয় (central, সংযোগ রেখা বরাবর) আর সংরক্ষণশীল (conservative)। কিন্তু পার্থক্য বিশাল:

বিষয়	তড়িৎ বল (electric)	মহাকর্ষ বল (gravitational)
কার মধ্যে	আধানের	ভরের
প্রকৃতি	আকর্ষণ বা বিকর্ষণ	শুধু আকর্ষণ
মাধ্যমের প্রভাব	আছে ( $\varepsilon_r$ )	নেই
ধ্রুবক	$k = 8.99 \times 10^{9}$	$G = 6.67 \times 10^{-11}$
শক্তি	অনেক বেশি	অত্যন্ত দুর্বল

হাইড্রোজেন পরমাণুর ইলেকট্রন আর প্রোটনের জন্য (দূরত্ব কেটে যায়):

\frac{F_e}{F_G} = \frac{k e^2}{G m_e m_p} = \frac{(8.988 \times 10^{9})(1.602 \times 10^{-19})^2}{(6.674 \times 10^{-11})(9.109 \times 10^{-31})(1.673 \times 10^{-27})} \approx 2.27 \times 10^{39}

তাই পরমাণু, অণু, ঘর্ষণ, টান — দৈনন্দিন প্রায় সব বলই আসলে তড়িৎ বল। মহাকর্ষ বড় হয়ে ওঠে কেবল গ্রহ-নক্ষত্রের মতো বিশাল, প্রায় নিরপেক্ষ ভরের ক্ষেত্রে।

নিজে যাচাই করো

তড়িৎ বল আর মহাকর্ষ বলের কোনটি সত্য?

ধাপ ৮: এবার নিজে করে দেখো

কুলম্ব খেলাঘরে গ্রিডের ওপর সর্বোচ্চ 5টি বিন্দু আধান রাখো:

আধানে ট্যাপ করলে তার ওপর অন্য প্রতিটি আধানের বল (হালকা রঙের তীর) আর লব্ধি বল (কমলা তীর) দেখাবে, সঙ্গে উপাংশ আর কোণ।
টেনে আধান সরাও; নিচের বোতামে মান (−10 … +10) আর একক (μC/nC) বদলাও।
মাধ্যম বদলাও, $k = 9 \times 10^{9}$ (বোর্ড) চালু-বন্ধ করো, দুটি গোলক ছোঁয়াও (touch)।

চ্যালেঞ্জগুলো শেষ করো, আর খাতায় লেখো চেপে প্রতিটি মাপ পর্যবেক্ষণ খাতায় রাখো।

কুলম্ব খেলাঘর

Coulomb playground — point charges, superposition, medium

↗

B:+1 μC

A–B বল (force) বিকর্ষণ0.225 N

B-এর ওপর লব্ধি (net) |F|0.225 N

উপাংশ (components) Fx, Fy0.225, 0

দিক (direction), +x থেকে0.0°

আধানে ট্যাপ করে বেছে নাও, টেনে সরাও (1 cm করে)। k = 8.988 × 10⁹ N m² C⁻² (CODATA)।

চ্যালেঞ্জ (challenges)

0/7

একই দুটি আধান 10, 20 আর 30 cm দূরে রেখে প্রতিবার “খাতায় লেখো” চাপো। (0/3)
“রেখা (line)” প্রিসেট: +4 μC আর +1 μC, 30 cm দূরে। ছোট আধান C-কে টেনে এমন বিন্দুতে আনো যেখানে C-এর ওপর লব্ধি বল শূন্য।
এবার A = +9 μC, B = −1 μC (30 cm দূরে) করো। শূন্য-বল বিন্দু কোথায়? (ইঙ্গিত: মাঝে নয়)
“ত্রিভুজ (triangle)” প্রিসেট: A = +5 nC, B = −5 nC, C = +2 μC, বাহু 2 m। C-তে ট্যাপ করে লব্ধি বলের দিক দেখো।
দুটি একই রকম ধাতব গোলক 0.5 m দূরে 0.144 N বলে আকর্ষণ করে; ছুঁইয়ে আবার 0.5 m দূরে রাখলে 0.081 N বলে বিকর্ষণ করে (k = 9 × 10⁹)। আধান দুটো খুঁজে বসাও, তারপর “ছোঁয়াও” চাপো।
“বর্গ (square)” প্রিসেট: চার কোণে চারটি +1 μC (বাহু 1 m)। একটি কোণের আধানে ট্যাপ করে লব্ধি দেখো।
দুটি আধান রেখে মাধ্যম (medium) “পানি (water)” করো।

পর্যবেক্ষণ খাতা (observation notebook)

এখনো কিছু লেখা হয়নি। আধান সাজিয়ে “খাতায় লেখো” চাপো।

বই পড়ার সময় সাবধান — পাঠ্যবইয়ের এই অংশে কিছু ভুল আছে:

$k$ -এর মান (পৃ. 82): বইয়ে $k = 1/4\pi\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{9}$ ছাপা — ভুল। 8.854 হলো $\varepsilon_0$ -এর অঙ্ক। সঠিক $k = 8.988 \times 10^{9}\ \text{N m}^2\,\text{C}^{-2}$ ; পরীক্ষায় $9 \times 10^{9}$ নেওয়া ঠিক আছে। বইয়ের মান (book value): $8.854 \times 10^{9}$ — কোনো হিসাবে ব্যবহার কোরো না।
“একক আধান” (পৃ. 83): “দুটি সমান আধান 1 m দূরে 1 N বল দিলে প্রতিটি একক আধান” — SI-তে এমন কোনো একক নেই। ওই আধান $\sqrt{1/k} = 1.05 \times 10^{-5}$ C। ধারণাটি পুরনো CGS পদ্ধতির (1 cm দূরে 1 dyn)। শুধু কুলম্ব শেখো।
কুলম্বের “সংজ্ঞা” (পৃ. 83, 159): “1 m দূরে সমান আধানকে $9 \times 10^{9}$ N বলে বিকর্ষণ করলে 1 C” — এটি সংজ্ঞা নয়, আর মানটিও আসলে $8.99 \times 10^{9}$ N। SI-তে 1 C = 1 A s, আর 2019 থেকে $e = 1.602176634 \times 10^{-19}$ C নির্দিষ্ট। বোর্ডের MCQ-তে “±1 C” উত্তর দিতে পারো।
বহুনির্বাচনী 9 (পৃ. 162): “+4 μC আধানের দুটি গোলক 0.01 m দূরে” — বল $9 \times 10^{9} \times (4 \times 10^{-6})^2/(0.01)^2 = 1.44 \times 10^{3}$ N, কোনো অপশনের সাথে মেলে না। উত্তরমালার $1.44 \times 10^{15}$ N আসে আধান 4 C হলে।
বহুনির্বাচনী 73 (পৃ. 168): সমবাহু ত্রিভুজের প্রশ্নে উত্তরমালা (গ) “ii ও iii” — ভুল, সঠিক (ক) i ও ii। দুটি বল 22.5 N, মাঝের কোণ 120°, তাই লব্ধি 22.5 N এবং AB-এর সমান্তরাল; ∠C-এর সমদ্বিখণ্ডক বরাবর নয় (উপরের ছবি)।
সাল (পৃ. 81–82): কুলম্ব তাঁর মোচড় নিক্তির ফল প্রকাশ করেন 1785 সালে (বইয়ে 1787); গিলবার্টের জন্ম 1544 (বইয়ে 1540)। পরীক্ষায় সাল নিয়ে প্রশ্ন সাধারণত আসে না।

ঘরে বসে পরীক্ষা: বেলুন, চিরুনি আর স্কচটেপ

তোমার লাগবে: দুটি বেলুন, সুতো, একটি প্লাস্টিকের চিরুনি, কাগজের ছোট টুকরো, স্বচ্ছ স্কচটেপ, আর ফোনে একটি কোণ মাপার (protractor) অ্যাপ। শুকনো দিনে পরীক্ষা সবচেয়ে ভালো কাজ করে।

চিরুনি শুকনো চুলে কয়েকবার আঁচড়ে কাগজের টুকরোর কাছে আনো — টুকরোগুলো লাফিয়ে ওঠে।
দুটি বেলুন ফুলিয়ে একই বিন্দু থেকে প্রায় 50 cm লম্বা সুতোয় ঝোলাও। দুটিকেই চুলে বা উলের কাপড়ে ঘষো — বেলুন দুটো পরস্পরকে ঠেলে সরে যায়।
দুই বেলুনের কেন্দ্রের দূরত্ব $d$ মাপো, আর একটি বেলুনের ভর রান্নাঘরের নিক্তিতে (সাধারণত 2–4 g)। $\tan\theta = F/mg$ আর $F = kq^2/d^2$ থেকে $q$ হিসাব করো — সাধারণত $10^{-8}$ থেকে $10^{-7}$ C পাবে।
স্কচটেপ ইলেকট্রোস্কোপ: টেবিলে দুটি টেপ পাশাপাশি লাগিয়ে দ্রুত টেনে তোলো, ঝুলিয়ে কাছে আনো — একে অপরকে ঠেলে দেয়। এবার একটি টেপের ওপর আরেকটি লাগিয়ে, একসাথে তুলে, তারপর ছিঁড়ে আলাদা করো — এই দুটি পরস্পরকে টানে। কোনটায় ইলেকট্রন গেল, খাতায় যুক্তি লেখো।

নিরাপত্তা: শুধু ঘষে আধান তৈরি করো। কখনো মেইন বিদ্যুৎ, মশা মারার ব্যাট বা শক দেওয়ার যন্ত্র ব্যবহার কোরো না; টিভি, মাইক্রোওয়েভ বা ফ্যানের মতো যন্ত্র খুলবে না — বিদ্যুৎ বন্ধ করার পরও তাদের ধারকে বিপজ্জনক আধান থেকে যেতে পারে। ফাটা বেলুনের টুকরো ছোট শিশুদের কাছ থেকে দূরে রাখো (গলায় আটকে যেতে পারে)।

পরীক্ষার প্রস্তুতি

১. একটি হিলিয়াম নিউক্লিয়াসে দুটি প্রোটনের দূরত্ব প্রায় $4 \times 10^{-15}$ m। তাদের মধ্যে তড়িৎ বল কত? ( $k = 9 \times 10^{9}$ , $e = 1.6 \times 10^{-19}$ C)

উত্তর দেখো

F = \frac{k e^2}{r^2} = \frac{9 \times 10^{9} \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{(4 \times 10^{-15})^2} = 14.4\ \text{N}\ \ (\text{repulsion})

একটি প্রোটনের ভর মাত্র $1.67 \times 10^{-27}$ kg — এত বিশাল বিকর্ষণ ঠেকিয়ে নিউক্লিয়াস টিকে থাকে আরও শক্তিশালী নিউক্লীয় বলের কারণে। (CODATA মানে 14.42 N)

২. হাইড্রোজেন পরমাণুতে ইলেকট্রন আর প্রোটন $2$ Å $= 2 \times 10^{-10}$ m দূরে ধরো। (ক) আকর্ষণ বল কত? (খ) এই বলে ইলেকট্রন আর প্রোটনের ত্বরণ কত? ( $m_e = 9.1 \times 10^{-31}$ kg, $m_p = 1.67 \times 10^{-27}$ kg)

উত্তর দেখো

(ক) $F = \dfrac{9 \times 10^{9} \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{(2 \times 10^{-10})^2} = 5.76 \times 10^{-9}$ N (আকর্ষণ)।

(খ) $a_e = F/m_e = 5.76 \times 10^{-9}/9.1 \times 10^{-31} = 6.33 \times 10^{21}\ \text{m s}^{-2}$ ; $a_p = F/m_p = 3.45 \times 10^{18}\ \text{m s}^{-2}$ । বল সমান হলেও প্রোটন প্রায় 1836 গুণ ভারী, তাই তার ত্বরণ ততগুণ কম।

৩. দুটি একই রকম ধাতব গোলক 0.5 m দূরে থেকে 0.144 N বলে পরস্পরকে আকর্ষণ করে। গোলক দুটি ছুঁইয়ে আবার 0.5 m দূরে রাখলে 0.081 N বলে বিকর্ষণ করে। প্রাথমিক আধান কত ছিল?

উত্তর দেখো

আকর্ষণ থেকে: $q_1 q_2 = -\dfrac{0.144 \times 0.5^2}{9 \times 10^{9}} = -4 \times 10^{-12}\ \text{C}^2$ ।

ছোঁয়ানোর পর প্রতিটিতে $q = (q_1 + q_2)/2$ : $q^2 = \dfrac{0.081 \times 0.25}{9 \times 10^{9}} = 2.25 \times 10^{-12}$ , তাই $q = 1.5\ \mu\text{C}$ এবং $q_1 + q_2 = 3\ \mu\text{C}$ ।

$q_1$ , $q_2$ হলো $x^2 - 3 \times 10^{-6}x - 4 \times 10^{-12} = 0$ -এর মূল: $q_1 = +4\ \mu\text{C}$ , $q_2 = -1\ \mu\text{C}$ । (খেলাঘরে “গোলক জোড়া” দিয়ে যাচাই করো।)

৪. $10^{-3}$ kg ভরের দুটি সমান আহিত শোলার বল একই বিন্দু থেকে 0.8 m লম্বা সুতোয় ঝুলে 0.04 m দূরে স্থির আছে। প্রতিটির আধান কত? ( $g = 9.8\ \text{m s}^{-2}$ )

উত্তর দেখো

প্রতিটি সুতো খাড়া রেখার সাথে $\theta$ কোণ করে: $\sin\theta = \dfrac{0.02}{0.8} = 0.025$ , $\tan\theta \approx 0.02501$ ।

বলের সাম্যে $T\cos\theta = mg$ , $T\sin\theta = F$ , তাই $F = mg\tan\theta = 10^{-3} \times 9.8 \times 0.02501 = 2.45 \times 10^{-4}$ N।

$q = d\sqrt{F/k} = 0.04 \times \sqrt{\dfrac{2.45 \times 10^{-4}}{9 \times 10^{9}}} = 6.6 \times 10^{-9}$ C।

৫. বহুনির্বাচনী (প্রতিটির কারণ লেখো):

(ক) দুটি আধানের দূরত্ব তিনগুণ করলে বল হবে — (i) F/3 (ii) F/9 (iii) 9F

(খ) দুটি আধান ও তাদের দূরত্ব — তিনটিই অর্ধেক করলে বল — (i) অপরিবর্তিত (ii) F/2 (iii) 2F

(গ) +2 C আধানযুক্ত একটি গোলক কতটি ইলেকট্রন হারিয়েছে? (i) $3.2 \times 10^{19}$ (ii) $1.25 \times 10^{19}$ (iii) $6.25 \times 10^{18}$

উত্তর দেখো

(ক) (ii) F/9, কারণ $F \propto 1/r^2$ ।

(খ) (i) অপরিবর্তিত: $\dfrac{(q/2)(q/2)}{(r/2)^2} = \dfrac{q^2}{r^2}$ ।

(গ) (ii) $n = q/e = 2/(1.6 \times 10^{-19}) = 1.25 \times 10^{19}$ টি।

৬. (সৃজনশীল) একটি ইলেকট্রন ও একটি প্রোটন পরস্পর থেকে $r$ দূরত্বে আছে।

(ক) আধানের কোয়ান্টায়ন কী?

(খ) পানিতে লবণ সহজে দ্রবীভূত হয় কেন — কুলম্বের সূত্রের সাহায্যে ব্যাখ্যা করো।

(গ) দেখাও যে তাদের তড়িৎ বল ও মহাকর্ষ বলের অনুপাত $r$ -এর ওপর নির্ভর করে না, এবং মান নির্ণয় করো।

(ঘ) “দৈনন্দিন জীবনে মহাকর্ষ নয়, তড়িৎ বলই বস্তুকে একসাথে ধরে রাখে” — উক্তিটির যথার্থতা বিশ্লেষণ করো।

উত্তর দেখো

(ক) যেকোনো মুক্ত আধান ইলেকট্রনের আধানের পূর্ণসংখ্যক গুণিতক, $q = ne$ — একে আধানের কোয়ান্টায়ন বলে।

(খ) পানির $\varepsilon_r \approx 80$ , তাই Na⁺ ও Cl⁻ আয়নের মধ্যের আকর্ষণ $F = F_0/\varepsilon_r$ প্রায় 80 গুণ কমে যায়। তাপীয় গতিতেই আয়নগুলো আলাদা হয়ে পানির অণু দিয়ে ঘেরা থাকে — লবণ গলে যায়।

(গ) $F_e = ke^2/r^2$ , $F_G = Gm_em_p/r^2$ , তাই $F_e/F_G = ke^2/(Gm_em_p)$ — $r$ কেটে যায়। মান: $\dfrac{9 \times 10^{9} \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{6.67 \times 10^{-11} \times 9.1 \times 10^{-31} \times 1.67 \times 10^{-27}} = 2.27 \times 10^{39}$ ।

(ঘ) তড়িৎ বল মহাকর্ষের চেয়ে প্রায় $10^{39}$ গুণ শক্তিশালী। পরমাণু, অণুর বন্ধন, কঠিন বস্তুর দৃঢ়তা, ঘর্ষণ, সুতোর টান — সবই আধানের মধ্যের বল। কিন্তু বড় বস্তুতে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক আধান প্রায় সমান থাকায় তড়িৎ বল বাইরে প্রায় বাতিল হয়ে যায়, আর ভর সবসময় যোগ হয় — তাই গ্রহ-নক্ষত্রের মাপে মহাকর্ষ প্রাধান্য পায়। উক্তিটি দৈনন্দিন (পরমাণু থেকে মানুষের মাপের) বস্তুর জন্য যথার্থ।

আধান ও কুলম্বের সূত্রElectric charge & Coulomb's law

ধাপ ১: ঘর্ষণে আধান — ইলেকট্রন সরে, আধান তৈরি হয় না

ধাপ ২: আধানের কোয়ান্টায়ন — q=neq = neq=ne

ধাপ ৩: কুলম্বের সূত্র

ধাপ ৪: মাধ্যমের প্রভাব

ধাপ ৫: ভেক্টর রূপ আর নিউটনের তৃতীয় সূত্র

ধাপ ৬: উপরিপাতন — অনেক আধানের লব্ধি বল

ধাপ ৭: তড়িৎ বল বনাম মহাকর্ষ বল

ধাপ ৮: এবার নিজে করে দেখো

চ্যালেঞ্জ (challenges)

পর্যবেক্ষণ খাতা (observation notebook)

ঘরে বসে পরীক্ষা: বেলুন, চিরুনি আর স্কচটেপ

পরীক্ষার প্রস্তুতি

ধাপ ২: আধানের কোয়ান্টায়ন — $q = ne$