পাঠ ২ / ১২অনুচ্ছেদ ২.১.২, ২.২.৪, ২.২.৬–২.২.৮

তড়িৎ ক্ষেত্র, প্রাবল্য ও বলরেখাElectric field, field intensity & lines of force

এই পাঠের আগে পড়ো (read first): পাঠ ১ — আধান ও কুলম্বের সূত্র

নিচের বোর্ডে কোথাও একটি চার্জ লুকানো আছে — তুমি সেটি দেখতে পাচ্ছ না। হাতে আছে শুধু একটি ছোট্ট ধনাত্মক চার্জ (সবুজ)। সেটিকে বিভিন্ন জায়গায় রেখে তার ওপর বলের তীর দেখো। তীরগুলো দেখে বলো তো, লুকানো চার্জটা কোথায়, আর সেটি ধনাত্মক না ঋণাত্মক?

সবুজ বিন্দু = ছোট্ট ধনাত্মক পরখ চার্জ (test charge)। কমলা তীর = তার ওপর বল (force); দৈর্ঘ্য log স্কেলে। ছেড়ে দিলে আগের তীরগুলো হালকা হয়ে থেকে যায়।

লুকানো চার্জটি:

অন্তত ৩–৪ জায়গায় পরখ চার্জ রেখে দেখো। তীরগুলো কোন এক বিন্দুর দিকে (বা বিন্দু থেকে দূরে) মুখ করে আছে কি?

চার্জটিকে না ছুঁয়েও তুমি তার খবর পেলে — কারণ চার্জটি তার চারপাশের সব জায়গাকে বদলে দিয়েছে। যেকোনো বিন্দুতে আরেকটি চার্জ রাখলেই সে বল টের পায়। চারপাশের এই “বদলে যাওয়া জায়গা”-ই তড়িৎ ক্ষেত্র (electric field)।

এই পাঠে ধাপে ধাপে এগোব:

তড়িৎ ক্ষেত্র আর পরখ চার্জ (test charge)
তড়িৎ প্রাবল্য (electric field intensity) $\vec{E} = \vec{F}/q_0$ — একক আর দিক
বিন্দু চার্জের (point charge) প্রাবল্য $E = kq/r^2$
উপরিপাতন (superposition) আর নিস্তড়িৎ বা শূন্য বিন্দু (null point)
বলরেখা (lines of force) আর তাদের ধর্ম
সুষম ক্ষেত্রে (uniform field) চার্জের গতি, মিলিকানের তেলের ফোঁটা (oil drop)
তলমাত্রিক আধান ঘনত্ব (surface charge density) $\sigma$
এবার নিজে করে দেখো — বলরেখার মানচিত্র (field-line map)

ধাপ ১: তড়িৎ ক্ষেত্র আর পরখ চার্জ

আগের পাঠে কুলম্বের সূত্র (Coulomb’s law) দেখেছ: দুটি চার্জ দূর থেকে একে অপরকে বল দেয়। কিন্তু মাঝে কিছু না থাকলে বলটা পৌঁছায় কীভাবে? ফ্যারাডে (Faraday) এর উত্তর দিলেন ক্ষেত্র তত্ত্ব (field theory) দিয়ে: একটি চার্জ $Q$ তার চারপাশের জায়গায় একটি তড়িৎ ক্ষেত্র তৈরি করে; অন্য চার্জ $q$ সেই ক্ষেত্রে এলে ক্ষেত্রটিই তাকে বল দেয়। অর্থাৎ

\text{charge } Q \;\longrightarrow\; \text{field} \;\longrightarrow\; \text{force on } q

তড়িৎ ক্ষেত্র: কোনো চার্জের চারপাশে যে অঞ্চলে অন্য চার্জ রাখলে সেটি তড়িৎ বল অনুভব করে।

ক্ষেত্রটি মাপতে আমরা একটি পরখ চার্জ (test charge) $q_0$ ব্যবহার করি: একটি খুব ছোট ধনাত্মক চার্জ। ছোট হতে হবে, যাতে তার নিজের বল উৎস চার্জগুলোকে (source charges) সরিয়ে না দেয় — নইলে আমরা যে ক্ষেত্র মাপতে চাই, মাপতে গিয়েই সেটা বদলে যায়। হুকের সবুজ বিন্দুটি ঠিক এই পরখ চার্জ।

নিজে যাচাই করো

পরখ চার্জকে খুব ছোট নিতে হয় কেন?

ধাপ ২: তড়িৎ প্রাবল্য — সংজ্ঞা, একক আর দিক

ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে একক ধনাত্মক চার্জ যে বল অনুভব করে, তাকে ওই বিন্দুর তড়িৎ প্রাবল্য (electric field intensity) বলে। বিন্দুটিতে পরখ চার্জ $q_0$ বল $\vec{F}$ পেলে

\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0}

$\vec{E}$ একটি ভেক্টর (vector): দিক = ধনাত্মক পরখ চার্জের ওপর বলের দিক।
একক: $\text{N C}^{-1}$ । পরের পাঠে দেখবে এটি $\text{V m}^{-1}$ -এর সমান — দুটোই চলে।
উল্টো দিক থেকে: প্রাবল্য জানা থাকলে যেকোনো চার্জ $q$ -এর ওপর বল $\vec{F} = q\vec{E}$ । $q$ ঋণাত্মক হলে বল $\vec{E}$ -এর বিপরীত দিকে।

বিন্দু P-তে প্রাবল্য E-এর দিক = ছোট্ট ধনাত্মক পরখ চার্জের ওপর বলের দিক (ওপরে)। একই P-তে ঋণাত্মক চার্জ রাখলে বল উল্টো দিকে (নিচে), কিন্তু E একই থাকে — E নির্ভর করে উৎস চার্জ আর অবস্থানের ওপর, পরখ চার্জের ওপর নয়।

নিজে যাচাই করো

1.5 × 10⁻⁴ C চার্জ কোনো বিন্দুতে 2.25 N বল অনুভব করে। ওই বিন্দুর প্রাবল্য কত?

ধাপ ৩: বিন্দু চার্জের প্রাবল্য

উৎস চার্জ $q$ থেকে $r$ দূরে পরখ চার্জ $q_0$ রাখি। কুলম্বের সূত্রে বল $F = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q\,q_0}{r^2}$ , তাই

E = \frac{F}{q_0} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q}{r^2} = k\,\frac{q}{r^2}, \qquad \vec{E} = k\,\frac{q}{r^2}\,\hat{r}

এখানে $k = 1/4\pi\varepsilon_0 = 8.988 \times 10^9\ \text{N m}^2\,\text{C}^{-2}$ (বোর্ডের মান $9 \times 10^9$ ), আর $\hat{r}$ হলো চার্জ থেকে বিন্দুর দিকে একক ভেক্টর। $q$ ধনাত্মক হলে $\vec{E}$ চার্জ থেকে বাইরের দিকে, ঋণাত্মক হলে চার্জের দিকে — হুকের তীরগুলো ঠিক তাই দেখাচ্ছিল।

$E \propto 1/r^2$ : দূরত্ব দ্বিগুণ হলে প্রাবল্য এক-চতুর্থাংশ। $E$ শূন্য হয় শুধু $r \to \infty$ -তে।
$E$ পরখ চার্জ $q_0$ -এর ওপর নির্ভর করে না — শুধু উৎস চার্জ আর অবস্থানের ওপর।
আপেক্ষিক ভেদনযোগ্যতা (relative permittivity) $\varepsilon_r$ -এর মাধ্যমে: $E = \dfrac{kq}{\varepsilon_r r^2}$ — পানিতে ( $\varepsilon_r \approx 80$ ) প্রায় 80 গুণ দুর্বল।

উদাহরণ: 1.6 nC চার্জ থেকে 0.15 m দূরে

E = \frac{8.988 \times 10^9 \times 1.6 \times 10^{-9}}{(0.15)^2} = 639\ \text{N C}^{-1}

বোর্ডের $k = 9 \times 10^9$ নিলে ঠিক $640\ \text{N C}^{-1}$ ।

নিজে যাচাই করো

একটি বিন্দু চার্জ থেকে 2 m দূরে প্রাবল্য E। 1 m দূরে প্রাবল্য কত?

ধাপ ৪: উপরিপাতন আর শূন্য বিন্দু

একাধিক চার্জ থাকলে প্রতিটির ক্ষেত্র আলাদা করে হিসাব করে ভেক্টর যোগ করতে হয় — এর নাম উপরিপাতন নীতি (superposition principle):

\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3 + \cdots

নিচের গ্রিডে প্রতিটি তীর ওই বিন্দুর মোট $\vec{E}$ । একটি − চার্জ যোগ করো, তারপর আরেকটি + — তীরগুলো কীভাবে বাঁকে দেখো:

ট্যাপ করলে যোগ হবে:

প্রতিটি তীর ওই বিন্দুতে E-এর দিক (direction) দেখায়; দৈর্ঘ্য ও রং মান (magnitude) বোঝায় — হলুদ/লাল = প্রবল, নীল = দুর্বল (log স্কেল)। চার্জে ট্যাপ করলে সেটি মুছে যায়; সর্বোচ্চ 6টি। সব চার্জ সমান মানের।

মোট চার্জ: 1টি · প্রতিটি বিন্দুতে তীর = সব চার্জের ক্ষেত্রের ভেক্টর যোগফল (superposition)।

দুটি চার্জের মাঝে বা পাশে এমন বিন্দু থাকতে পারে যেখানে দুটি ক্ষেত্র সমান ও বিপরীত, ফলে মোট $E = 0$ । একে নিস্তড়িৎ বিন্দু বা শূন্য বিন্দু (null point) বলে। সেখানে রাখা চার্জ কোনো বল পায় না।

সমধর্মী (like) চার্জ: শূন্য বিন্দু দুই চার্জের মাঝে, ছোট চার্জের কাছে।
বিপরীতধর্মী (unlike) চার্জ: মাঝে দুটি ক্ষেত্র একই দিকে, তাই সেখানে শূন্য হয় না; শূন্য বিন্দু বাইরে, ছোট চার্জের পেছনে। চার্জ দুটি সমান হলে সসীম দূরত্বে শূন্য বিন্দু নেই।

$q_2$ -এর স্লাইডার টেনে চিহ্ন বদলাও — সবুজ শূন্য বিন্দু মাঝখান থেকে লাফিয়ে বাইরে চলে যায়:

দ্বিতীয় চার্জ (second charge) q₂+40 μCদূরত্ব (separation) d20 cm

শূন্য বিন্দু (null point): x = 6.7 cm — দুই চার্জের মাঝে, ছোট চার্জের কাছে (সমধর্মী, like charges)।

হলুদ লেখচিত্র = রেখা বরাবর E (চার্জের কাছে অসীমে যায়, তাই উল্লম্ব অক্ষ সংকুচিত); সবুজ বিন্দুতে E = 0। চার্জের ঠিক ওপরে E সংজ্ঞায়িত নয়। x = 50 cm-এ এখন E = 4.35 × 10⁶ N C⁻¹।

উদাহরণ: +90 μC আর −10 μC চার্জ 0.2 m দূরে। শূন্য বিন্দু ছোট (−10 μC) চার্জের পেছনে, ধরি তার থেকে $x$ দূরে:

\frac{k \times 90}{(0.2 + x)^2} = \frac{k \times 10}{x^2} \;\Rightarrow\; \frac{0.2 + x}{x} = 3 \;\Rightarrow\; x = 0.1\ \text{m}

লক্ষ করো, $k$ কেটে গেছে — উত্তরটি ধ্রুবকের মানের ওপর নির্ভর করে না।

নিজে যাচাই করো

+4q আর −q চার্জ একটি রেখায় আছে। শূন্য বিন্দু কোথায় পাওয়া যাবে?

ধাপ ৫: বলরেখা

ক্ষেত্রটাকে চোখে দেখার উপায় তড়িৎ বলরেখা (electric lines of force): এমন কাল্পনিক রেখা, যার প্রতিটি বিন্দুতে আঁকা স্পর্শক (tangent) ওই বিন্দুর $\vec{E}$ -এর দিক দেখায়।

প্রতিটি রেখা কম্পিউটারে ধাপে ধাপে আঁকা: প্রতি বিন্দুতে E-এর দিকে ছোট্ট এক পা — তাই প্রতিটি বিন্দুতে রেখার স্পর্শক (tangent) = E-এর দিক। রেখা + থেকে বের হয়, − এ শেষ হয়; কখনো পরস্পরকে ছেদ করে না; চার্জের কাছে ঘন (E প্রবল), দূরে পাতলা (E দুর্বল)। সমধর্মী জোড়ের মাঝখানে একটি ফাঁকা বিন্দু — সেটিই শূন্য বিন্দু (null point)।

বলরেখার ধর্ম (properties):

ধনাত্মক চার্জ থেকে শুরু হয়ে ঋণাত্মক চার্জে শেষ হয় (বা অসীমে যায়)।
দুটি বলরেখা কখনো ছেদ করে না — ছেদবিন্দুতে দুটি স্পর্শক মানে $\vec{E}$ -এর দুটি দিক, যা অসম্ভব।
যেখানে রেখা ঘন (crowded), সেখানে $E$ প্রবল; পাতলা হলে দুর্বল। একটি চার্জ থেকে বের হওয়া রেখার সংখ্যা তার মানের সমানুপাতিক।
পরিবাহীর (conductor) তলে বলরেখা লম্বভাবে (90°) মেশে।
সুষম ক্ষেত্রে (uniform field) রেখাগুলো সমান্তরাল আর সমান দূরত্বে।
একই পরিবাহীতে কোনো রেখা শুরু হয়ে শেষ হতে পারে না — কারণ পুরো পরিবাহী একই বিভবে (পাঠ ৪ ও ৫), আর বলরেখা সবসময় উচ্চ থেকে নিম্ন বিভবের দিকে যায়।

সাবধান: বলরেখা কোনো চার্জের চলার পথ নয়। ছেড়ে দেওয়া চার্জ শুরুতে স্পর্শক বরাবর ত্বরণ পায়, কিন্তু বেগ পাওয়ার পর জড়তায় বাঁকা রেখা থেকে সরে যায়। শুধু সোজা বলরেখায় দুটো মেলে। নিচের সিমুলেশনে নিজেই দেখবে। (একক চার্জ থেকে কতগুলো রেখা — “ $1/\varepsilon_0$ টি রেখা প্রতি কুলম্ব” — সেটি আসলে তড়িৎ ফ্লাক্সের (electric flux) হিসাব; পাঠ ১১-তে।)

নিজে যাচাই করো

দুটি বলরেখা কখনো পরস্পরকে ছেদ করে না কেন?

ধাপ ৬: সুষম ক্ষেত্রে চার্জের গতি

দুটি সমান্তরাল ধাতব পাতের মাঝে (যার একটি +, অন্যটি −) প্রাবল্য প্রায় সব জায়গায় সমান মান ও দিকের — একে সুষম ক্ষেত্র (uniform field) বলে। এখানে চার্জ $q$ (ভর $m$ ) ধ্রুব বল আর ধ্রুব ত্বরণ পায়:

F = qE, \qquad a = \frac{qE}{m}

স্থির অবস্থা থেকে $s$ দূরত্ব গেলে গতির সমীকরণ থেকে

v^2 = 2as, \qquad s = \tfrac{1}{2}at^2 \;\Rightarrow\; t = \sqrt{\frac{2s}{a}} = \sqrt{\frac{2sm}{qE}}

তাই সমান চার্জ আর সমান দূরত্বে $t \propto \sqrt{m}$ : প্রোটন ইলেকট্রনের চেয়ে $\sqrt{m_p/m_e} = 42.85$ গুণ বেশি সময় নেয়।

মিলিকানের তেলের ফোঁটা (Millikan’s oil drop): একটি চার্জিত ফোঁটা পাতের মাঝে ভাসিয়ে রাখা যায়, যখন ওপরের দিকের তড়িৎ বল নিচের দিকের ওজনের সমান:

qE = mg \;\Rightarrow\; q = \frac{mg}{E}

মিলিকান দেখলেন, যত ফোঁটাই মাপা হোক, $q$ সবসময় $e = 1.602 \times 10^{-19}\ \text{C}$ -এর পূর্ণসংখ্যার গুণিতক — চার্জের কোয়ান্টায়ন (quantization)। নিচে কণা বাছো আর ছেড়ে দাও; তারপর তেলের ফোঁটা ভাসাও:

প্রাবল্য (field strength) E1.00 × 10⁴ N C⁻¹

কণা	a (m s⁻²)	t, 1 cm (s)	v (m s⁻¹)
e⁻	1.76 × 10¹⁵	3.37 × 10⁻⁹	5.93 × 10⁶
p⁺	9.58 × 10¹¹	1.44 × 10⁻⁷	1.38 × 10⁵
α	4.82 × 10¹¹	2.04 × 10⁻⁷	9.82 × 10⁴

a = qE/m, t = √(2s/a)। একই E আর একই দূরত্বে t ∝ √(m/q): প্রোটন ইলেকট্রনের চেয়ে 42.85 গুণ বেশি সময় নেয়। অ্যানিমেশনটি ধীর করা — আসল সময় 3.37 × 10⁻⁹ s, এখানে 2 s।

নিজে যাচাই করো

কত প্রাবল্যের খাড়া তড়িৎ ক্ষেত্রে একটি ইলেকট্রনের ওজন ঠিক ভারসাম্যে থাকে? (mₑ = 9.11 × 10⁻³¹ kg, g = 9.8 m s⁻²)

ধাপ ৭: তলমাত্রিক আধান ঘনত্ব

চার্জ কোনো তলে ছড়িয়ে থাকলে (যেমন ধাতব পাতে বা গোলকের গায়ে) একক ক্ষেত্রফলে চার্জের পরিমাণকে তলমাত্রিক আধান ঘনত্ব (surface charge density) বলে:

\sigma = \frac{Q}{A} \qquad (\text{C m}^{-2})

যেমন 0.3 m ব্যাসার্ধের গোলকে 9 C থাকলে $\sigma = 9/(4\pi \times 0.3^2) = 7.96\ \text{C m}^{-2}$ । যেখানে $\sigma$ বেশি, সেখানে পৃষ্ঠের ঠিক বাইরে $E$ -ও বেশি — পাঠ ৫-এ (চার্জিত পরিবাহী) এটি কাজে লাগবে।

এবার নিজে করে দেখো

বলরেখার মানচিত্রে (field-line map) সর্বোচ্চ 6টি চার্জ টেনে সাজাও। প্রতিটি হলুদ রেখা কম্পিউটার আঁকে ছোট ছোট ধাপে, প্রতি ধাপে ঠিক $\vec{E}$ -এর দিকে (RK4 পদ্ধতি)। সবুজ পরখ বিন্দু P রাখলে তার $|E|$ , দিক আর উপাংশ পড়ো। একক (nC / μC / C) বদলাতে ভুলো না — চ্যালেঞ্জগুলো এককসহ মেলাতে হবে। “ইলেকট্রন ছাড়ো” চাপলে P থেকে স্থির অবস্থায় ছাড়া ইলেকট্রনের আসল পথ আঁকা হয়।

বলরেখার মানচিত্র

Field-line map — drag charges, probe E, release a charge

↗

একক (unit):

চার্জ বা সবুজ পরখ বিন্দু P (probe) টানো; খালি জায়গায় ট্যাপ করলে P সেখানে যায়। সবকিছু 1 cm ঘরে বসে, সূক্ষ্ম সরাতে তীর-বোতাম। হলুদ রেখা = বলরেখা (lines of force), সংখ্যা ∝ |q|।

P (0, 8) cm

P-তে প্রাবল্য (field intensity) |E|1.33 × 10⁷ N C⁻¹

দিক (direction), +x থেকে14.9°

উপাংশ (components) Ex, Ey1.28 × 10⁷, 3.42 × 10⁶

চ্যালেঞ্জ (challenges)

0/5

একক μC: +90 μC আর −10 μC 20 cm দূরে রাখো; পরখ বিন্দু (probe) শূন্য বিন্দুতে (E = 0) বসাও।
একক C: +9 C আর +16 C 28 cm দূরে। কোথায় দুই চার্জের ক্ষেত্রের মান সমান? probe সেখানে রাখো।
একক nC: +20 nC আর −10 nC 20 cm দূরে; ঠিক মাঝবিন্দুতে E কত ও কোন দিকে?
দুটি বলরেখা কাটাকাটি করাতে চেষ্টা করো: অন্তত 2টি চার্জ রেখে “স্পর্শক (tangent)” চালু করো, probe ঘুরিয়ে দেখো।
বাঁকা ক্ষেত্রে (2+ চার্জ) একটি ইলেকট্রন স্থির অবস্থা থেকে ছাড়ো। সেটি কি বলরেখা ধরে চলে?

পর্যবেক্ষণ খাতা (observation notebook)

এখনো কিছু লেখা হয়নি। P রেখে “খাতায় লেখো” চাপো।

বই পড়ার সময় সাবধান

বলরেখার সংজ্ঞা (পৃ. 89, সারাংশ পৃ. 159): বই বলে “মুক্ত ধনাত্মক চার্জ যে পথে চলে তা-ই বলরেখা” — ভুল। বলরেখা এমন রেখা যার প্রতি বিন্দুর স্পর্শক $\vec{E}$ -এর দিক। ভরযুক্ত চার্জ শুধু সোজা রেখায় বলরেখা মেনে চলে; বাঁকা ক্ষেত্রে জড়তায় সরে যায় (সিমুলেশনের চ্যালেঞ্জ ৫)।
পৃ. 89: “একই পরিবাহীতে বলরেখা শুরু-শেষ হয় না, কারণ পরিবাহীর এক অংশে + আর অন্য অংশে − থাকতে পারে না” — কারণটি ভুল; বাইরের ক্ষেত্রে রাখা পরিবাহীতে আবিষ্ট + আর − দুটোই থাকে। আসল কারণ: পুরো পরিবাহী এক বিভবে, আর বলরেখা সবসময় উচ্চ থেকে নিম্ন বিভবে যায়।
তেলের ফোঁটা (পৃ. 91, 96): 5 × 10⁻¹⁵ kg ফোঁটা 4 × 10⁴ V m⁻¹-এ ভাসলে $q = 1.225 \times 10^{-18}$ C — হিসাব ঠিক, কিন্তু এটি 7.65 $e$ , যা বাস্তবে অসম্ভব (চার্জ পূর্ণসংখ্যক $e$ )। 7 $e$ -এর জন্য লাগে $4.37 \times 10^4$ , 8 $e$ -এর জন্য $3.82 \times 10^4\ \text{V m}^{-1}$ ।
উদাহরণ ২.৩ #৬ (পৃ. 93): 50 kV-এ ত্বরিত ইলেকট্রনের বেগ “1.5 × 10⁸ m s⁻¹” আর $e/m = 2.25 \times 10^{11}$ — তথ্যগুলো কাল্পনিক। আসল $e/m_e = 1.759 \times 10^{11}\ \text{C kg}^{-1}$ ; 50 kV-এ বেগ $1.33 \times 10^8$ (চিরায়ত) বা আপেক্ষিকতা ধরে $1.24 \times 10^8\ \text{m s}^{-1}$ ।
MCQ 109 (পৃ. 78-এর উত্তরমালা): 2.25 N / 1.5 × 10⁻⁴ C-এর উত্তর 1500 নয়, 1.5 × 10⁴ N C⁻¹। MCQ 110: ইলেকট্রনের ওজন ভারসাম্যের প্রাবল্য $5.57 \times 10^{-11}$ N C⁻¹ (বিকল্পে “5.0” ছাপার ভুল)।
পৃ. 88: চৌম্বক বল কাজ করে না “কারণ এটি ব্যাসার্ধ বরাবর” — আসল কারণ বলটি সবসময় বেগের লম্ব ( $\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}$ )।
$k$ -এর মান: কোথাও “ $k = 8.854 \times 10^9$ ” পেলে সেটি ভুল — ওগুলো $\varepsilon_0$ -এর অঙ্ক। $k = 8.988 \times 10^9 \approx 9 \times 10^9\ \text{N m}^2\,\text{C}^{-2}$ ।

ঘরে বসে পরীক্ষা

বেলুন দিয়ে পানির ধারা বাঁকানো:

একটি বেলুন ফুলিয়ে শুকনো চুলে বা উলের কাপড়ে 10–15 বার ঘষো (বেলুন ঋণাত্মক চার্জ পায়)।
কল থেকে খুব সরু একটি পানির ধারা ছাড়ো (পেনসিলের সিসের মতো সরু)।
বেলুনটি ধারা থেকে 10 cm, তারপর 5 cm, তারপর 2 cm দূরে ধরো। প্রতিবার ধারা কতটা বাঁকে, একটি স্কেল পেছনে রেখে মেপে খাতায় লেখো।
ঘষার পর একটি সুতায় ঝোলানো রান্নাঘরের ফয়েলের সরু ফালির কাছে বেলুন আনো — ফালিটি বেলুনের দিকে দুলে আসে।

লক্ষ করো: কাছে নিলে বাঁক অনেক বেশি — ক্ষেত্র দূরত্বের সাথে দ্রুত কমে। (পানির অণু দ্বিমেরু; অসম ক্ষেত্রে তারা প্রবল ক্ষেত্রের দিকে টান পায় — পাঠ ৬-এ।)

নিরাপত্তা: শুধু ঘষা বেলুন ব্যবহার করো। পানি সকেট, মোবাইল চার্জার আর বৈদ্যুতিক তার থেকে দূরে রাখো; ভেজা হাতে সুইচ ধরো না। মশা মারার ব্যাট বা কোনো যন্ত্র খুলে পরীক্ষা করবে না।

পরীক্ষার প্রস্তুতি

১. তড়িৎ প্রাবল্যের সংজ্ঞা দাও। 1.6 nC চার্জ থেকে 15 cm দূরে প্রাবল্য কত? দূরত্ব অর্ধেক করলে কত হবে?

উত্তর দেখো

তড়িৎ ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে একক ধনাত্মক চার্জ যে বল অনুভব করে, সেটিই ওই বিন্দুর প্রাবল্য: $\vec{E} = \vec{F}/q_0$ , একক N C⁻¹।

E = \frac{kq}{r^2} = \frac{8.988 \times 10^9 \times 1.6 \times 10^{-9}}{0.15^2} = 639\ \text{N C}^{-1}

(বোর্ডের $k = 9 \times 10^9$ দিয়ে 640 N C⁻¹।) দূরত্ব অর্ধেক হলে $E$ চারগুণ: প্রায় 2.56 × 10³ N C⁻¹।

২. +90 μC আর −10 μC দুটি চার্জ 20 cm দূরে। কোথায় প্রাবল্য শূন্য? দুই চার্জের মাঝে কোথাও কি শূন্য হতে পারে?

উত্তর দেখো

মাঝে দুটি ক্ষেত্রই −10 μC-এর দিকে, যোগ হয় — শূন্য হতে পারে না। শূন্য বিন্দু ছোট চার্জের পেছনে, তার থেকে $x$ দূরে:

\frac{90}{(0.2 + x)^2} = \frac{10}{x^2} \;\Rightarrow\; 0.2 + x = 3x \;\Rightarrow\; x = 0.1\ \text{m}

অর্থাৎ −10 μC থেকে 10 cm বাইরে (+90 μC থেকে 30 cm)।

৩. একটি ইলেকট্রন $2 \times 10^4\ \text{N C}^{-1}$ সুষম ক্ষেত্রে স্থির অবস্থা থেকে ছাড়া হলো। (ক) ত্বরণ কত? (খ) 1 cm যাওয়ার পর বেগ কত? (গ) একই দূরত্ব যেতে একটি প্রোটন কত গুণ সময় নেবে?

উত্তর দেখো

(ক) $a = eE/m_e = 1.759 \times 10^{11} \times 2 \times 10^4 = 3.52 \times 10^{15}\ \text{m s}^{-2}$

(খ) $v = \sqrt{2as} = \sqrt{2 \times 3.52 \times 10^{15} \times 0.01} = 8.39 \times 10^6\ \text{m s}^{-1}$ (বোর্ডের ধ্রুবকে একই, 8.39 × 10⁶)

(গ) $t = \sqrt{2sm/(qE)}$ , চার্জ সমান, তাই $t_p/t_e = \sqrt{m_p/m_e} = \sqrt{1836} = 42.85$ গুণ।

৪. $1.6 \times 10^{-14}$ kg ভরের একটি তেলের ফোঁটা $1.96 \times 10^5\ \text{V m}^{-1}$ খাড়া ক্ষেত্রে স্থির ভেসে আছে। ফোঁটার চার্জ কত? এতে কতটি বাড়তি ইলেকট্রন আছে? ( $g = 9.8\ \text{m s}^{-2}$ )

উত্তর দেখো

q = \frac{mg}{E} = \frac{1.6 \times 10^{-14} \times 9.8}{1.96 \times 10^5} = 8.0 \times 10^{-19}\ \text{C}

$n = q/e = 8.0 \times 10^{-19} / 1.602 \times 10^{-19} = 4.99 \approx 5$ টি ইলেকট্রন। $n$ পূর্ণসংখ্যার এত কাছে আসাটাই প্রমাণ যে মাপ ঠিক আছে — 7.65-এর মতো ভগ্নাংশ এলে বুঝতে হবে তথ্যে ভুল।

৫. (MCQ) কোনো বিন্দুতে $1.5 \times 10^{-4}$ C চার্জ 2.25 N বল অনুভব করে। ওই বিন্দুতে প্রাবল্য কত? (ক) 1500 N C⁻¹ (খ) 3.375 × 10⁻⁴ N C⁻¹ (গ) 1.5 × 10⁴ N C⁻¹ (ঘ) 6.67 × 10⁻⁵ N C⁻¹

উত্তর দেখো

(গ)। $E = F/q = 2.25/(1.5 \times 10^{-4}) = 1.5 \times 10^4\ \text{N C}^{-1}$ । (বইয়ের উত্তরমালার (ক) ভুল।)

৬. (সৃজনশীল) 10 cm বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ ABC-এর A বিন্দুতে +100 nC আর B বিন্দুতে −100 nC চার্জ আছে। (ক) পরখ চার্জ কাকে বলে? (খ) দুটি বলরেখা পরস্পরকে ছেদ করে না কেন? (গ) C বিন্দুতে প্রাবল্যের মান নির্ণয় করো। (ঘ) গাণিতিকভাবে দেখাও যে C-তে প্রাবল্য AB-এর সমান্তরাল।

উত্তর দেখো

(ক) যে অতি ক্ষুদ্র ধনাত্মক চার্জ দিয়ে ক্ষেত্রের প্রাবল্য মাপা হয়, এবং যেটি এত ছোট যে উৎস চার্জগুলোকে সরায় না।

(খ) বলরেখার প্রতি বিন্দুর স্পর্শক $\vec{E}$ -এর দিক। দুটি রেখা ছেদ করলে ছেদবিন্দুতে দুটি স্পর্শক, অর্থাৎ $\vec{E}$ -এর দুটি দিক হতো — কিন্তু এক বিন্দুতে মোট $\vec{E}$ একটিই।

(গ) প্রতিটির মান

E_A = E_B = \frac{kq}{a^2} = \frac{8.988 \times 10^9 \times 10^{-7}}{0.1^2} = 8.99 \times 10^4\ \text{N C}^{-1}

$\vec{E}_A$ A থেকে C-এর দিকে (দূরে), $\vec{E}_B$ C থেকে B-এর দিকে; এদের মধ্যবর্তী কোণ 120°। লব্ধি $E = \sqrt{E_A^2 + E_B^2 + 2E_AE_B\cos 120°} = E_A = 8.99 \times 10^4\ \text{N C}^{-1}$ (বোর্ডের $k$ দিয়ে 9 × 10⁴)।

(ঘ) A-কে মূলবিন্দু, AB-কে x-অক্ষ ধরি: A(0, 0), B(0.1, 0), C(0.05, 0.0866)। $\vec{E}_A = E_A(\cos 60°, \sin 60°)$ , $\vec{E}_B = E_A(\cos 60°, -\sin 60°)$ । y-উপাংশ কেটে যায়, থাকে $E_x = 2E_A\cos 60° = E_A$ , A থেকে B-এর দিকে। তাই লব্ধি AB-এর সমান্তরাল।